的题谈起：点，线，面。

1） 立体几何中有个关于任意简单多面体之顶点数，棱数以及面数之间的联系的定理，称为欧拉定理。请狗狗一下，将这个定理表述出来；

2） 将这个定理推广一下，推广到高维空间，以及推广到非简单多面体的情形，例如三维空间里一个二十面体里里被挖去了两个洞，一个洞是正四面体，另一个洞是个五边形，这两个洞之间有一条直线相连。

姑且称这个推广的定理为“ Extended Euler's Theorem （EET)”

3） 温习微分几何中的 Atiyah-Singer 指数定理。码一段几百字到一千字的文章，说说 EET和 Atiyah-Singer Index Theorem之间有啥内在联系。

点线面是你先胡掰的，现在又问黑洞霍金，我从点线面这几个概念出发，问到微分几何，这是看懂宇宙学的必修课，这不算刁难吧。