的題談起：點，線，面。

1） 立體幾何中有個關於任意簡單多面體之頂點數，棱數以及面數之間的聯繫的定理，稱為歐拉定理。請狗狗一下，將這個定理表述出來；

2） 將這個定理推廣一下，推廣到高維空間，以及推廣到非簡單多面體的情形，例如三維空間裡一個二十面體裡里被挖去了兩個洞，一個洞是正四面體，另一個洞是個五邊形，這兩個洞之間有一條直線相連。

姑且稱這個推廣的定理為“ Extended Euler's Theorem （EET)”

3） 溫習微分幾何中的 Atiyah-Singer 指數定理。碼一段幾百字到一千字的文章，說說 EET和 Atiyah-Singer Index Theorem之間有啥內在聯繫。

點線面是你先胡掰的，現在又問黑洞霍金，我從點線面這幾個概念出發，問到微分幾何，這是看懂宇宙學的必修課，這不算刁難吧。