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零加一中:無名小卒和Nash大師的一段“交往”
送交者: 零加一中 2015年05月25日07:40:13 於 [教育學術] 發送悄悄話


我有一本博士指導教授Goodman所贈《Combinatorial Method》,作者是我的博士後指導教授Percus。這段故事頗有點神奇,Goodman教授後來在給學生上課時,多次說起此事,並加以評論,這樣的故事只能在電影和小說中見到。

自從有“爬格子”的習慣後,我就想把這故事寫下來。材料很豐富,但是發現不好寫,大概是材料過於豐富。那時我已用電腦寫文章,我想至少寫了四五次,越看越不滿意,連“草稿紙”都沒保留。

我很少看電影,又孤陋寡聞,所以根本不知道Nash,也不知道電影《美麗的心靈》。有一次一位同事問我是否看過,看我一臉茫然,大為驚訝,說我如此喜歡數學,看了一定喜歡,我於是去錄像店租了一卷。在本世紀初,我等落後群眾尚未接觸DVD

晚上大約十點“開打”,一直看到兩點。我看電影理解劇情老是比別人慢半拍,經常還要英文比我更差的太太作翻譯。好在是錄像,有時還可以倒放。儘管理解有限,這電影還是把我深深地吸引住了。看完以後,我對太太說,我知道那文章怎麼寫了,名字就叫《書緣》。

第二天早晨,吃完早餐我就開始,大約一小時完成,幾乎一氣呵成,只做了很小改動。按照慣例,我就電郵回家讓媽媽閱讀。當地僑聯的刊物經常鬧稿荒,所以姐姐就經常把我的文章給他們充數。結果僑聯的編輯“慧眼識金睛”,並沒有把它放上僑聯的小報,而是送了《新民晚報》北美版,不久登出。媽媽告訴我她仔細看過,文章一字未改,只是Goodman在書上的題字的英文原文給刪了,只保留了我的中文譯文。我後來把該文收錄於拙作《華爾街數學》,上面兩張照片即從書中拍攝。

我似乎在賣關子了,我這“英”盲,怎麼會被這電影給吸引住了。說來難為情,我是在“看圖識字”。

我在前面提到那本《排列組合》書。這是一個相當冷門的行當,但是其中的道理,卻是高中生都能看懂的。高中生,至少理科的高中生,都會接觸到一些排列組合的啟蒙教育,而排列組合與數學歸納法幾乎就是一對孿生兄弟。使用歸納法,有標準的三部曲,但最難的,確是提出假設。提出假設,就是要從數字的Pattern(這兒怎麼翻譯?)中,找出數學規律。

現在回到Nash。電影中大量出現這樣的鏡頭,Nash打開一張報紙,忽然間,這些字母自動排成一些極有規律的圖形,三角形,六角形,等等。在Nash眼中,這些雜亂無章的字母隱藏着一些只有他能觀察到的規律,它為此如痴如醉,自始自終。

我一半以上的論文,都是和排列組合直接有關的,所以和數學歸納法就擺脫不了干係。其中最關鍵的突破,幾乎就和Nash大師在電影裡的情節一模一樣,發呆數天,乃至好幾個月,才得以完成。我的第一篇論文,發表在英國的Journal of Physics A,正文大約兩三個星期就完成了,其中的一個附錄,花了大約10個月的時間,從一年級做到兩年級,最後用歸納法完成的。這10個月中的許多時間,就是看着一大堆數字發呆,儘管沒見到三角形和六角形,但也差得不多。這個附錄證明了純虛數對稱矩陣對應的實變量多維高斯積分的收斂性的充分必要條件。高斯積分出現後的兩三百年內,居然沒人證明這點,我也很驚訝。但審稿人顯然也這麼認為,我們也就心安理得了。

我的工作和Nash大師自然沒法比,但在“發呆”這一點,確是完全一致的。用Percus教授的話,干我們這一行,就是“錯誤的兩星期,正確的十分鐘。”

Nash大師千古。祝大師在天堂發現更多的“三角形”和“六角形”。




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