物理和市場

　　二十世紀物理學基礎理論的研究極大促進了應用工程技術的發展，使人類科學文明技術發展達到空前的發達與燦爛。理論物理學作為物理學基礎之基礎是驅動這一時代發展的動力。

　　利用物理學知識，人們在整個二十世紀開啟了電子時代、原子時代、核子時代，發明了激光技術、納米技術、量子計算和量子通訊，等等。物理科學的基礎理論還成為其他許多科學的基礎，生命科學、醫療科技都在物理基礎理論的引導下取得了很大的進步。

　　我們現在要提出的是理論物理學對社會科學的滲入和影響，這一趨勢在二十世紀已經萌發，進入二十一世紀的短短幾年又有相當程度的發展。雖然現在預言它的實際效果確實言之尚早，然而可以肯定，我們不可以忽視、忽略這個領域的現狀和未來。

　　數學在社會科學的應用已為人們所熟知，尤其在經濟學領域，數理經濟、定量經濟動力學等，已經在二十世紀下半葉發展成為現代經濟學的一個重要領域。而把理論物理學對自然基本規律研究的成果和方法應用到金融和市場領域，建立金融市場的定量規律——理論物理學滲入到經濟學金融學領域，則是近幾年的事。

　　理論物理與金融市場，看起來面對的是本質完全不同的研究對象，常人很難設想兩者能夠納入共同相關的理論體系。但是如同研究大數目的個體事件體系的統計數學一樣，社會經濟活動也是大數目的個體事件構成的體系。在這一點上統計理論既可用於自然科學，也可應用到經濟學、社會學等領域中去。同樣地，理論物理量子場論研究的是無限大自由度體系，其利用可變的自由度體系進行粒子物理的產生和湮滅現象的研究，已經成為一種富有成效的處理方法。金融市場中各現象的活躍分子組成的也是一個數目不固定、可以產生和消滅的體系。理論物理學中人們研究系統的對稱性不變性，在各種時空變換或內對稱變換下的物理系統的行為。雖然金融市場中的個別事件行為常被不可捉摸的人的意念所驅使，但是總有某種對稱因素不變的量去規範市場活動。與之類似，量子物理系統中也有完全不可確定、不可預測的起伏，而且物理學也有辦法研究這種現象。因此，理論物理與金融這對儘管初看起來相異之極的兩者也可以有共同的基點。而且，從簡單的基本共性之處出發，展開模型構建演化方程等方面的相關研究，有可能成為一個言之成理、演化邏輯的一種學理。當然它是否合乎實際，是否管用，那就要看其實踐的結果，如今草率斷定為時尚早，畢竟這一發展方向，還只是在萌芽階段。儘管如此，它已經取得了一些令人矚目的成果。

　　從理論物理的角度來看，當物理系統具有小數目自由度特徵時，應用的理論是經典力學或量子力學，系統具有有限的大數目的自由度時，處理的理論是統計力學，系統具有連續性或無窮個自由度時，處理的理論是經典場論；當系統具有可變的無窮多的自由度時，處理的理論是量子場論。如果從社會經濟活動角度來看，同樣我們可以把社會活動的系統看成大數目、可變自由度的系統，這樣就有可能移用統計力學和量子場論的方法。

　　就當前的研究狀況來看，理論物理向金融領域的進展已經有下述幾個方面的探索：（1）布朗運動理論用於金融學；（2）統計力學方程應用於金融市場演化；（3）混沌理論用於金融市場；（4）規範場理論用於建立金融運作模型等。

　　理論物理和金融學

　　從歷史上看，現在所知的第一個應用物理學理論進行金融市場分析的是1900年法國數學家路易斯•巴舍利耶（Louis Bachelier），他把懸浮在液體的花粉粒子的布朗運動理論應用到了股票市場的分析（大家熟悉的愛因斯坦在1905年發表了布朗運動理論，但他並沒有想到布朗運動理論竟然在股票市場有用場）。巴舍利耶是數學博士，他1900年的博士論文就是布朗運動的數學理論並把其應用於評估股票期權(Option)的價值。巴舍利耶把股票價格不定值歸結為一個數學公式，這個數學公式在物理學上是一個布朗運動公式，比愛因斯坦導出早了幾年。股票價格不定值滿足的方程原來就是物理學上的關於擴散現象的Fick第二定律。1973年美國麻省理工學院（MIT）數學家布萊克(F.Black)和芝加哥大學經濟學家修斯（M.Scholes）從現代股票市場分析建立了人們稱之為Black-Scholes的方程，這公式從提出至今通行三十年，是金融學的一個基石（現在來看，這個公式原來也同統計物理中的Fokker-Planck方程密切相關）。到了1997年，俄羅斯聖彼得堡大學（即蘇聯時期的列寧格勒大學）的理論物理學家卡里爾•伊林斯基（K.Ilinski）和格萊博•加里寧（G.Kalinin）把當代物理學規範場理論的概念和框架用到金融市場，發表了系列論文，從規範場的量子場理論的方程導出Black-Scholes公式，並且得到對B-S公式的修正項。有人比喻說B-S公式相當於經典物理的層次，ILinski-Kalinin理論是B-S理論的量子物理層次。原先的B-S公式經過默頓（R.Merton）的研究，得到了發展和完善。默頓（R.Merton）和修斯（M.Scholes）共同獲得了1997年的諾貝爾經濟學獎（諾貝爾獎委員會公告中特別提到了布萊克對這項研究的貢獻，本應可同時獲獎，但可惜布萊克已於1995年去世），由此可見B-S方程在金融經濟學上的重要性。規範場理論推導B-S公式（現今又叫做B-S-M公式）無須像B-S原先所作不合理的假定，而又計及金融市場中動態因素的影響（如同計及量子起伏的量子場論修正），令人矚目。雖然這種思想路線，在金融界經濟學界或物理學界都有人持反對意見，但是其正確與否人們還是要走着瞧。

　　伊林斯基和加里寧所採用的規範場理論，用到拓撲學、纖維叢、微分幾何學的概念和工具，即使在理論物理學界，也只是為少數學者所掌握，多數物理學者還不十分清楚，何況非專業的沒有物理學基礎和入門知識的經濟學界人士。在物理學界，近年來倒是英美的物理學綜合期刊如“今日物理”（Physics Today）、“新科學家”（New Scientist）等用勁宣傳，遊說物理系的博士研究生們畢業後不妨向這個方向找出路。事實的情況是，金融市場中的一些大公司，如瑞士銀行和華爾街的證券公司等，十幾年來確都曾雇用一批數學家、計算機數學專家和高能物理、理論物理的博士們去工作。可以想見二十一世紀理論物理學將會更廣更深地滲透到經濟領域中去，也許會從中發現自然規律和社會規律更多的共通之處。

　　金融市場作為量子規範場系統

　　電磁現象的理論——電動力學就是較簡單的規範場理論，即理論物理學家所說的亞貝爾規範場。Ilinski-Kalinin的金融學應用，就是將這種規範場理論同金融市場做類比，在金融市場中作“套利”運作（Arbitrage）。規範場理論中有幾個基本論處，物理現象中存在一種把物理量變換的操作，稱為規範變換。物理現象和規律，對於這些變換保持不變，即是把這一套物理量變換為另一套物理量去描述時，物理現象和規律不受影響，仍然是那些現象和規律。這些描述現象和規律的物理量在時空中每一處的變換是互相獨立的，於是這框架下支配物理現象的運動規律就被確定了。在此，伊林斯基注意到金融的“套利”運作過程同樣存在與上述平行的幾個因素。

　　金融市場中流通有各種不同國家的貨幣，它們彼此可以按一定的約定比例互換，互換的約定會按不同地點時間各自獨立，但無論怎樣互換，貨幣的價值不會改變。這些觀念和上述的規範變換，規範場的概念與之有着相似的對應。立足於這種類比觀念，把金融市場看成量子場論——亞貝爾量子化規範場系統，亦即量子電動力學系統，從而將研究處理量子電動力學系統的一套理念和方法用於金融系統，為此可以列出下列簡單化的對應關係：

　　量子電動力學描述電子同電磁場相互作用的一切電磁現象。Ilinski-Kalinin理論是以套利場(Arbitrage field)代替電磁勢，它同資金流作用（股市交易）導致股票期權和價格變化。I-K的規範場理論計及了股市的波動因素，修正了B-S-M公式。上世紀70年代（1975年）吳大峻、楊振寧給出了現代規範理論的框架，最合適的數學形式和表述就是拓撲學的纖維叢理論，因而金融市場的量子規範場模型也就完全以纖維叢的語言來表述，這就是Ilinski-Kalinin近年的研究進展，這也開創了用幾何方法研究經濟學和金融學的範例。

　　金融市場的規範場模型使用格點規範的表述方式，格點規範理論在金融中的運用如同在高能物理粒子理論研究中一樣，可以廣泛運用數字計算，藉助快速大型電子計算機來分析金融市場的演化和運作。這些也使經濟、金融的數學工具越出了傳統的概率論和隨機微分方程的範疇。

　　金融市場作為物理的複雜系統(complexity)——混沌(chaos)模型

　　從理論物理方法的角度看金融市場，可以將其看成一個大自由度多維度的複雜系統。物理界對於這種系統已經有很多深入的研究，混沌現象在其中最為重要。混沌理論早已應用於數理經學建立市場演進（evolution）模型，大家知道混沌系統中初值微小的差別可以導致完全不同的發展和結果，對這種系統做短期預測是可以的，但長期行為是不可預測的，複雜系統必須藉助概率論方法進行描述。物理系統的混沌現象來自系統的非線性，而系統的內在非線性效應導致不穩定性，中短期行為的不穩定通常有跡可循。遠期效應可以有極端事件、異常行為的出現。

　　對經濟領域中宏觀經濟波動的研究已有很長的歷史，20世紀八十年代發現經濟領域出現混沌現象，這對傳統的經濟預測、周期波動的研究產生了衝擊，即考慮到非線性經濟因素導致不穩定市場的行為、不可預見的混亂。經濟混沌模型研究自1985年以來已成為經濟理論和經濟數學的一個重要發展，但金融的混沌理論研究是近年的事。在科學界，把混沌理論用於生物學進化論（evolution theory）研究是一個很有力的工具，現在學者們把混沌理論用在金融市場以探求金融市場的演化歷程，達到對市場發展的中短期預測（特別是極端的情況的發生），這正是傳統的Black-Scholes-Merton理論所不能計及的。這方面的研究雖然還在起始的狀態，相信在二十一世紀會有大步的發展。

　　一些非學術性的報導，表明了近年物理學媒體的興趣,早在1998年美國“科學美國人”（Scientific American）就在“經濟學潮流”專欄介紹物理學與金融學的關係，英國“物理世界”（Physics World）也曾刊載一個物理學博士用混沌理論在拉斯維加斯輪盤賭上贏大錢的故事。據說這位博士後來開了個“預測公司”，預測股票的起跌走勢，由於它的業績卓著，2000年瑞士銀行收購了這個公司24.9%的股份。美國“今日物理”（Physics Today）也刊登過一篇訪問紀實，一位美國的物理學博士從國防電子學的研究轉到金融界去，後來進入了瑞士銀行工作。20世紀八十年代以來，美國華爾街的金融界大公司大量聘請雇用高能物理、理論物理的博士去做金融市場的研究。最近，規範場理論用於金融套利理論的俄羅斯理論物理學家伊林斯基也已經被倫敦的大通曼哈頓銀行僱傭。筆者的一位從事高能理論物理的研究生，八十年代在美國取得博士學位幾年後，受僱於華爾街Lehman Brothers證券公司，後來擔任了該公司副總裁助理。歐美金融人士對於金融物理學家的興趣，由此可見一斑。

　　當然，同樣有許多金融界人士很反對這樣的觀點和趨勢。他們（包括金融實踐者——銀行家、股票炒家等）認為這些“理論家們”的理論是紙上談兵一文不值的廢話，甚至把八十年代末的美國股災，歸咎於“華爾街大老闆們”寵信了一批物理學家、數學家和計算專家所致，《今日物理》的編輯還為此專門發表了文章為物理學家辯護，看起來煞是有趣。

　　總之，物理基礎理論向社會科學的滲透已經開始。1969年諾貝爾經濟學獎開始頒布以來，數學在經濟領域的應用發展和成就，體現在30多年來49位諾貝爾經濟學獎獲得者中有半數以上是數學家和自然科學家出身。1985年以來，美國削減大型高能加速器計劃，大批高能物理學家改變研究領域，與此同時，華爾街吸收了大量的理論物理學者和計算機數學家。2000年前後，雖然這些物理學家、數學家們的作用受到質疑，但是瑞士銀行、倫敦大通曼哈頓銀行也依然吸收理論物理學家們去工作，而且還有持續增長的趨勢，理論物理與金融的融合看來還只在萌芽階段。

　　理論物理與金融的聯姻，本文作者無意宣稱它的將來一定成功，但認為決不可忽視它的潛在勢能。

　　參考資料:

　　金融學（Finance）：Zvi Bodie, R.C.Merton伊志宏等譯，中國人民大學出版社（2000）

　　金融物理學（Physics of Finance）：K.Ilinski 殷劍峰，李彥譯，機械工業出版社（2003）

　　Physics of Finance: K.Ilinski, arxiv: hep-th/9710148 VI (1997)

　　Physcists in Finance: J.N. Pimbley Phys. Today Jan. 1997 pp42-46

　　Finance Market Complexity: N.F. Johnson, P.Jeffries, P.M. Hui Oxford University Press (2003)

　　Physcist who makes cash from chaos: P.Gwynne Phys. World Oct.2001

　　The physics of high finance: A.E.Robinson Physics Today June 1994 pp.55-56

　　Is it true, ??physicists are to blame for derivatives bebacles? I. Goodwin Phys.Today May 1995 p.55

　　A calculus of risk: G.Stix Scientific American May 1998

　　Foreign exchange market as a lattice gauge theory: K.Young Am.J. Phys.67 (1999) 862

　　Adventures on the edge of chaos: K.P.Zetie Quantitative Finance 4(2004)C24

　　致謝：本文作者感謝中山大學嶺南學院經濟系王則柯教授，他提供了“參考資料”第一項；感謝上海理工大學系統工程研究所車宏安教授，他提供了“參考資料”第二項，由於他的到訪，引起了作者對這方面研究的興趣；感謝作者的前研究生、現在美國的袁卓權，他從美國以電子郵件提供給作者所需的五項資料；感謝香港中文大學物理系楊綱凱教授寄來他的論文抽印本；感謝香港中文大學物理系許伯銘教授提供關於“參考資料”第五項的書評。

　　20世紀八十年代以來，美國華爾街的金融界大公司大量聘請雇用高能物理、理論物理的博士去做金融市場的研究。