唐翔是我認識的最牛的人。

這句話得好好解釋一下：首先，什麼叫做認識？認識當然指的是相互關係。
比如說，我的老闆姜伯駒和王詩宬，一個是兩院院士，一個是長江學者，都曾
獲得過陳省身數學獎。我當然跟他們彼此認識，甚至可以說熟悉。那他們有沒
有唐翔牛呢？竊以為沒有。又比如說，我還是見過幾位當代一流數學家的：
陳省身、丘成桐、Smale、Atiyah，但他們根本不知道我是何許人，所以他們
不能算我認識的人。那他們有沒有唐翔牛呢？我覺得不好比較。

不光是我覺得不好比較，很多人都有類似的感覺。有一次老謝(這是一個
精通數學物理和數論的傢伙)說：“二十世紀中國最偉大的三位數學家是陳省
身、華羅庚、唐翔。”

“不對！”何旭反駁道。這位幾個月後將坐在MIT里研究李群的表示論的
好吃懶做的不敢吃辣的重慶人意味深長地說道：“應該是唐翔、陳省身、華羅
庚。”

另外一個需要澄清的概念是“牛”。很多認識唐翔的人都認為，唐翔除了
數學牛以外，再沒什麼長處了。但我這裡說的“牛”是把各個方面：數學、物
理、化學、語文、外語、泡mm、灌水、切星際……都加到一起。在每個領域中
定義一個牛指標，然後把它們生加到一起。我將之稱為“綜合牛指標”。所謂
某甲比某乙牛，就是說某甲的綜合牛指標大於某乙的綜合牛指標。容易證明，
我認識的其他人的綜合牛指標都是有限數，但唐翔在數學領域的牛指標是趨於
+∞的，而他在別的領域的牛指標至少是非負數，所以唐翔的綜合牛指標大於
我認識的其他人的綜合牛指標，也就是說唐翔是我認識的最牛的人。證畢。

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對於一個學數學的人來說，認識唐翔是他的不幸。這個不幸很不幸地降臨
在了96級數學系除了唐翔以外的師兄師姐們身上，也降臨在了97級數學系大部
分同仁的身上。我的不幸始於大二下學期。那時我們年級好多人都一窩蜂地去
選大三的拓撲課，我也跟着去選，然後就認識了唐翔。唐翔身材魁梧，膀大腰
圓，戴眼鏡，坐前排，聽講非常認真。看不出來是一個牛人，因為通常牛人都
是不大聽課的，比如我的偶像Smale，據說大學期間常翹課，而且經常坐在台階
上很深沉地望着夕陽。

我們年級有一位mm也選了拓撲課，也總坐在前排，於是乎就經常向唐翔請
教問題，沒想到兩年後這位mm會成為唐翔的gf……當然這位mm跟唐翔大概並不
是在拓撲課上認識的，因為他們都擔任一定職務，平時可能經常一起開會什麼
的。至於其中細節我並不大清楚，所以還是不說的好。但可以肯定的是，唐翔
泡mm的牛指標是一個充分大的正數。

一學期轉眼就過去，期末考試的時候，尤承業出題照例很簡單，但對於我
這種頭腦不靈活的人來說做起來就很是費勁了。考完後出考場，我跟唐翔聊起
試題，說有一小題沒做出來。唐翔說：“很簡單呀，這是書上一道習題，你把
……”三言兩語就把做法講清楚，頓時讓我感覺一學期的拓撲課算是白上了。

那時候才發現原來唐翔是個牛人，後來又陸續聽到各種有關他的傳說。一
個流傳很廣的說法稱，唐翔是一個絕對的完美主義者。有一次他考泛函，一個
地方可能被扣1分，於是痛苦了一下午；還有一次他考測度論，一個地方可能
被扣2分，於是彆扭了一整天。通常來說，如果有一次數學考試連唐翔都沒有
得滿分，那這次考試最後的成績一定要經過若干次開方乘10的處理。也有人說
唐翔的長處是記憶力好，所以他即使政治考試分數也很高。最後算平均分的時
候，唐翔的各科成績(包括政治)平均起來超過了95分。


我以前上高中的時候，老師經常跟我們說他以前的某個學生在北大
數學系期間有七門功課是滿分，創了北大的紀錄。到了北大後，才覺得
他十有八九是在吹牛，因為七門滿分不大可能是北大數學系的紀錄。不
過我相信唐翔的13門功課滿分一定是紀錄。有一次我曾很不幸地看到了
唐翔的成績單的一頁，在一堆100分中很刺眼地夾雜着一個90分，仔細
一看，那門課是"Probability Theory"，主講教師為"Qian Minping".

其實13門專業課滿分並不能說明一個人的數學有多牛，充其量只能
說明他很會考試。比如說99級一個師弟現在的專業平均分是99.x，還有
一個師妹的專業平均分是98.x，雖然這樣高的分數我考不出來，但光憑
這個也不能讓我佩服。因為大一大二的基礎課還比較簡單，數分高代解
幾等課程要拿滿分也不算太困難，另外陸果的物理課又純屬是考背書，
所以分數高一點兒並不奇怪。而唐翔的長處就是大一的時候還不很突出，
大二起就習慣於考滿分了。

另外，考試考得好跟研究作得好是兩回事，這一放之四海而皆準的
真理早已為無數事實所證明。像Smale從小數學成績就不突出，上大學時
系主任追着要他退學。還有John F. Nash，自小就被目為天才，但他參
加兩次普遍特別難的數學競賽，都沒進前五名，備受打擊，連Harvard的
offer都不敢要。到如今，誰還記得當年的前五名呢？

所以說雖然唐翔成績好，但還不能成為讓人佩服的理由。打個不太
恰當的比方，就像是中國足球隊友誼賽滅了無數強隊，但也沒人因此把
你當根蔥。

大二下學期末的時候，聽說周民強金盆洗手，下學期的實變課改由一位
年輕老師教。無庸隱諱，這位年輕老師科研雖然不錯，但講課肯定比不上有
三十多年實變教學經驗的強強。那會兒我正感覺前兩年虛度時光，所以決心
暑假待在學校，瘋狂自學實變，下學期就找老師要求免修。

沒日沒夜地讀書、做題，最後書上的習題大概還剩下不到十題沒做出來，
自我感覺非常之好，巨有成就感。那些沒做出來的題，每道想的時間都超過
了十個小時，最後不得不放棄。一日從圖書館出來時遇見了唐翔，談起自己
近日來的活動，不免吹起了牛：“大概還剩不到十道題沒做出來吧！”唐翔
說：“很不錯啊！那本書上的習題，我至今還沒聽說有誰能全部做完的。”

我聽後十分得意，順勢拿一道不會做的題，“虛心”向他請教。唐翔聽
後，不假思索地說道：“我現在記不太清楚了。這種題就用那個什麼定理，
Egorov定理吧，找一個函數逼近一下就行了。”我說：“Egorov定理是有條
件的，得是有限測度的集合。”唐翔說：“你可以取一個□□□(以下略去
若干字)”

鏘哉鏘哉鏘鏘哉，一句話驚醒我夢中人！再回到圖書館一做，果然立刻
就搞定了，而且用同樣辦法又解決了兩三道題，另外以前有些我做得很麻煩
的題，現在很簡單就能做出來了。真是聽唐翔一席話，勝讀半月書啊！

後來有什麼問題做不出來，要是能碰見唐翔的話，就直接問他了。不過
沒敢跟他一起自習，因為怕得神經衰弱。而且好象跟牛人一起自習是mm的習
慣……

按lonekite的說法，96、97級不少人都養成了問唐翔問題的習慣。老謝
曾跟唐翔一起上過黎曼幾何，他說唐翔腦子很活，做題時很不少想法。這大
概確是真的吧。一般來說，一道題如果連唐翔都做不出來，那就是真做不出
來了，當然偶爾也有例外，這是後話。

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唐翔最讓人佩服的是他的刻苦。每天早上六點他就起床，到圖書館
自習，晚上11點從三教回來。四年如一日，從不間斷。後來圖書館的門
衛都認得他了，所以他不用證件也能進去。他曾告訴flying說自己每天
工作的時間是16小時。

當代數學家裡最刻苦的是Erdos，每天工作19個小時，其次就得數
丘成桐這樣的人了，但他們年輕時平均每天工作也達不到16個小時。這
樣算來，唐翔之刻苦實在是讓人瞠目結舌。有一次，我們年級一個到MIT
的傢伙突出豪言：“我要是有唐翔那麼刻苦，早就是博士了！”此言一
出，眾人均ft，然後無數臭雞蛋爛土豆都向那人扔過去了。

flying聲稱唐翔到圖書館最晚的一次是他離開北大的前一天，那天
早上7:20時flying看見他進入圖書館。不過我懷疑flying弄錯了，因為
那段時間我天天早上都在學五看見唐翔，我估計flying看見唐翔是他從
學五吃完早飯後進入圖書館。

讓人奇怪的是，儘管唐翔這樣沒日沒夜地學習，但身體還那麼好。
中午不睡覺也照樣精神奕奕，晚上頭一沾枕就能入睡，然後鼾聲如雷。
我們這些人要是不午睡，自習或上課的時候必定犯困，看看唐翔，實在
讓人既羨且妒。有時跟唐翔比較起自習時間，發現差得實在太遠，只好
乘上一個午睡係數什麼的，因為要是不午睡的話，學習效率會低得多。

唐翔在國內的時候就決定出去學非交換幾何。Noncommutative Geometry
這門學科是近一二十年興起的，發展得非常熱鬧，跟弦理論有密切聯繫。這東
西到底講什麼的我也不清楚，只知道國內搞的人非常少，而Atiyah將它稱為
二十一世紀最有前途的兩個數學分支之一。

大概算子代數在非交換幾何中起到了重要的作用，正如交換代數是代數
幾何的基本語言一樣。非交換幾何領域裡的頭號牛人 Alain Connes 當初就
因為算子代數方面的工作獲得的 Fields 獎。唐翔嫌自己的算子代數水平不
高，就找了一本這方面的專著來讀。那可是真正的學術專著，而非一般的入
門教材。書名就特別長，又是"representations"，又是"*-Algebra"，又是
"locally compact groups"的，總之都是正常人沒法學懂的東西。

其實如果光是題目嚇人倒也沒什麼，看看那本書吧：共兩卷，加起來
一千四百八十餘頁。這個數字是什麼概念呢？G.W.Whitehead 寫過一本臭名
昭著的"Elements of Homotopy Theory"，厚七百四十多頁，重一公斤。這
書已經被圈內人士認為過於厚重，不適合當教材，只能作為工具書查一查。
而唐翔看的那書，每一卷的厚度都和 Whitehead 的書相當！

據說唐翔把那本兩卷的書分成了四個部分，每兩個月看一部分，用了將
近一年的時間全部看完。老謝說，每當他在圖書館看見唐翔啃那本書時，他
就流汗。

現在的人過於浮躁，一個個都恨不得兩年就把本科課程學完，再用一年
就寫出博士論文，很少有人肯下苦功夫練一練基本功的。誰還會花上一年的
時間，啃一本一千四百八十多頁的書呢？



唐翔深受錢敏的賞識，後者把唐推薦給了丘成桐。據說發offer的那段
日子，丘成桐不在學校，所以唐翔只被列入了 Harvard 的 waiting list，
儘管是第一位。後來唐翔 waiting 不下去了，就去了 Berkeley，然後
Harvard 的offer就來了……

個人認為，丘成桐沒有招到唐翔，是丘的不幸而非唐翔的不幸。唐翔
和丘成桐其實有很多相似之處：兩人都有做數學的硬功夫，天資都不能算
是太高，但都以刻苦而聞名。不同的是唐翔比丘成桐更刻苦，但丘比唐更
有名，至少現在是這樣。

順帶說一下，在Fields獎得主中，丘成桐的天資不算高，但刻苦程度
絕對沒幾個人能比得上他。有人曾請陳省身評論幾位當代數學家，問到某
人時，陳說：“他很用功。”問到另外一人時，陳也說：“他很用功。”
但問到丘成桐時陳不說話了，因為丘成桐的用功是出了名的。據說丘吃飯
的時候也要想數學問題，想着想着連飯都吐出來了。丘如今五十多歲，早
已功成名就，但每天仍工作八小時以上，系裡所有的數學會議都參加。另
外他對自己的學生也極嚴格，要求每四天讀一篇高質量的論文。可以想象，
要是丘成桐得到了像唐翔這樣刻苦的學生，一定會喜極而泣。

唐翔到了 Berkeley，導師是 Weinstein，——也是陳省身的學生和錢
敏的朋友。Weinstein是搞 Poisson幾何的，對非交換幾何估計肯定不懂，
所以在那裡是他教唐翔 Poisson幾何，而唐翔教他非交換幾何。自然唐翔
的非交換幾何是自學的，以他的算子代數功底和刻苦程度，要自學這種東
西肯定是小菜一碟。

唐翔寫信回來說，在 Berkeley 幾乎人人看過的書都比他多。那是自
然，想來也沒有誰會花一年的時間看一本一千多頁的書。有那一年的時間，
牛人們肯定至少看完了幾十本書了。不過一年看幾十本書的只是小牛，唐
翔才是真的大牛。

(完)