中國大學數學教育的興盛和衰落歷史: 1952-2002

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(1)50年代:全面學習蘇聯先進教學

52年院系調整以後，在中共當局一邊倒的政策下，中國開始全面的按照蘇聯模式改
造高等教育，當時教育部完全是按照蘇聯高教部的國家教學大綱來建立中國大學的教學
秩序。不但大批引進蘇聯的教材，而且教學計劃也是全盤抄襲蘇聯大學的教學計劃。以
數學專業而論，當時以北京大學最為明顯。因為中國的數學研究水平明顯比蘇聯薄弱的
多，所以當時大部分大學雖然執行了按照蘇聯國家教學大綱制定出來的國家教學大綱，
但是畢竟力量不足，不可能按照蘇聯的模式開設出門類齊全的專門化課程，當時全國唯
一有能力開設出門類基本齊全的專門化課程的大概只有集合了原國立清華大學、南京大
學等多個大學精華的北京大學。其它地方大學，一般只有幾個專門化，如廈門大學，只
有數學分析一個專門化方向。大概直到58年科大成立，中國才有第二個有能力開設出門
類基本齊全的專門化課程的數學系出現。

全面學蘇以後的北京大學數學力學系分成數學、計算數學、力學三個專業，各專業
到了大三的時候分成若幹個專門化方向，如數學專業分成泛函分析、函數論、幾何與拓
撲、代數與數論、微分方程、概率統計等專門化方向。也學習蘇聯，提倡學生做論文。
當時的教學秩序也是完全學習蘇聯的模式，講課分成講授課和習題課兩種方式，講授課
一般是上百人的大課，而習題課則採用20-30個學生一班在教師帶領下在課堂上做習題，
同時教師巡迴視察，對學生在做題過程的錯誤作出糾正的方式。

當時低年級的基礎課，包括數學分析、解析幾何、高等代數、普通物理、理論力學
、微分方程、數學物理方程、概率論、微分幾何、實變函數、複變函數。

數學分析以辛欽的《數學分析簡明教程》和菲赫金哥爾茲的《微積分學教程》、吉
米多維奇的《數學分析習題集》為主要參考書，上四個學期，從大一上一直上到大二下
，周課時是大一每周講課4節、習題課4節，大二每周講課4節、習題課2節。

解析幾何以狄隆涅的《解析幾何教程》和穆斯海里什維里的《解析幾何》為主要參
考書，上2個學期，從大一上上到大一下，周課時是每周講課3節、習題課3節。

高等代數課程，大一以庫羅什的《高等代數教程》和奧庫涅夫的《高等代數》、法
德耶夫的《高等代數習題集》為主要參考書，大二則採用馬力茲夫的《線性代數基礎》
和蓋爾范德的《線性代數》為主要參考書。上3個學期，從大一上上到大二上，周課時是
大一每周講課3節、習題課3節，大二上每周講課2節、習題課1節。

普通物理上3個學期，從大一下上到大二下，周課時是每周講課3節，習題課2節，以
福里斯的《普通物理學》為主要參考書。

理論力學上3個學期，從大二下上到大三下，周課時是每周講課2節，習題課1節，以
蒲赫哥爾茲的《理論力學基本教程》和《理論力學習題集》為主要參考書。

微分方程上2個學期，安排在大二，周課時是每周講課2節，習題課2節，以斯傑潘諾
夫的《微分方程教程》和彼得羅夫斯基的《常微分方程》為主要參考書。

數學物理方程（包括積分方程和變分法）上2個學期，安排在大三下和大四上，周課
時是每周講課3節，習題課2節，主要參考書是吉洪諾夫的《數學物理方程》和彼得羅夫
斯基的《偏微分方程》。

概率論按排在大三下，周課時是每周講課4節，習題課2節，主要參考書是格列堅科
的《概率論教程》。

微分幾何安排在大三上，周課時是每周講課4節，習題課2節，主要參考書是分尼科
夫的《微分幾何教程》和拉舍夫斯基的《微分幾何》。

實變函數、複變函數都是大三的全年課程，周課時是每周講課3節，習題課2節，實
變函數以那湯松的《實變函數》為主要參考書，複變函數以普里瓦羅夫的《複變函數引
論》為主要參考書。

從大三開始分專門化，上專門化課程，一直上到大五，如泛函分析專門化，其專門
課程包括泛函分析、拓撲線性空間、廣義函數等。

而50年代初的莫斯科大學，據當時的莫大學生回憶，除了《實變函數》被代之以科
爾莫哥羅夫先生和希洛夫主講的《數學分析專題》課程（以科爾莫哥羅夫的《函數論與
泛函分析初步》為主要參考書）以外，基本上是差不多的。到了50年代中期，高等代數
開始逐漸增加了抽象代數的內容，莫斯科大學55年入學的學生的高等代數課程基本上覆
蓋了今天普通的抽象代數教材中的群論的內容和一些環論、域論，但是沒有涉及伽羅瓦
理論。基本上說，這一時期，中國大學的數學專業的教學和先進國家差距並不是太大。

不過從30年代到60年代是數學科學突飛猛進的時代，很多新的學科在這一時期形成
了，比如說流形上的微分幾何、微分拓撲等等，抽象代數、泛函分析、流形上的幾何學
中的基本知識已經逐漸被大多數數學家所必須。這自然也反映到了大學的數學教學中。
首先是抽象代數和泛函分析開始進入到了數學專業的基礎課中，40年代，部分歐洲大學
開始把抽象代數列為基礎課程，而在俄羅斯，首先是莫斯科大學，把過去大三的積分方
程、實變函數改成了一門《數學分析專題》課程，其內容包括了現在本科《泛函分析》
課程的基本內容，之後，越來越大的大學開始開設《泛函分析》課程。60年代，莫斯科
大學開始嘗試在本科生的基礎課中講授微分流形、代數拓撲等流形上的幾何學的基本內
容。最初的教學實驗導致了諾維科夫院士的三卷本《現代幾何學》和波斯尼科夫院士的
五卷本《幾何學講義》的出現，到了70年代，這一教學實驗已經基本成形。

同時，隨着數學和現代物理學越來越密切的聯繫，導致了以四大力學為主體的現代
物理學課程也開始進入到了數學專業的基礎課之中。50年代末期，莫斯科大學開始嘗試
給數學專業開始量子力學的基礎課程。隨着中學物理教學水平的提高，值得蘇聯部分大
學開始實驗削減普通物理的教學時間，開設完整的四大力學課程。此外還有部分大學開
設了連續介質力學課程，這一潮流很快波及到歐洲，今天的巴黎高師數學系，大部分學
生被要求至少學習兩學期的量子力學和一學期的相對論電動力學以及統計物理學。

50年代，隨着當局要求十五年超英趕美的大躍進運動，教學的現代化成為一個越來
越重要的問題，很多學校開始嘗試把現代科學技術的內容引入到教學之中。同時，中共
當局也採取了一些不同尋常的措施改善教學水平，其中的一個標誌性的結果就是中國科
學技術大學的成立。中國科學技術大學是中國為了培養新一代的科學工作者以達到世界
先進水平，仿造莫斯科物理技術學院的系所結合模式而成立的一所由科學院主辦的新式
大學。和莫斯科物理技術學院一樣，大批科學院的研究員在科大擔任全職教授，其中包
括世界著名的數學家華羅庚、馮康、吳文俊等。科大的數學學科，設在應用數學系，由
數學分析、代數、幾何與拓撲、數學物理方程、概率統計、計算數學、工程邏輯、運籌
學、高等數學、應用數學等多個教研室組成。其中的數學分析、代數、幾何與拓撲、計
算數學教研室都有相當高的水平。當時的科大應用數學系採取了一種每級由一個教授負
責教學的方式，前三屆學生分別是由華羅庚、關肇直、吳文俊負責。和50年代初的北京
大學數學系的課程相比，中國科學技術大學應用數學系的課程反映了數學學科發展對數
學教學的作用。首先是單獨的解析幾何課程取消了，解析幾何和代數課合成了一門課程
。抽象代數的內容被引入了代數課，群論和群表示論、環論、域論已經成為了代數課程
中必不可少的內容，特別是有豐富應用價值的群表示論出現在低年級的代數基礎課程中
，這在當時的世界上是少有的，在當前，群表示論已經越來越多的被寫進了標準的大學
教科書中，無論是俄羅斯還是西方的教科書，我們都常常可以找到群表示論的內容，今
天俄羅斯大學所常用的科斯特雷金或者溫貝格的代數教科書以及西方廣泛使用的阿廷的
代數學都寫入群表示論，可見這一舉措實在是很有先明之見的，但是很遺憾，今天的中
國，卻沒有一個大學在大學的代數基礎課中講授群表示論。其次，泛函分析進入了基礎
課，同時，流形也開始悄悄進入了基礎課，首先是在微積分課程中講授用外微分形式表
示的一般的斯托克斯公式，同時在部分年級的微分幾何課程中已經開始講授了光滑流形
的概念，儘管只是很少的一點內容，但是這畢竟是現代化的幾何與拓撲課程的萌芽。

看起來，提議建立中國科學技術大學的中國學者的目標正在一步步走向現實，它意
味着當時中國最好的數學系所能提供的基礎訓練已經和莫斯科大學數學力學系、新西伯
利亞大學數學力學系、莫斯科物理技術學院應用數學與控制論系等蘇聯或者說世界一流
的數學系相差無幾。

(2) 6,70年代:滑坡時期

然而66年，毛澤東所發動的文化大革命改變了這一切，大學的教學
秩序和國家的其它部門一樣，完全的癱瘓了。國家處於全面的混亂中，並且與世隔絕，
無論科學院還是大學，科研和教學都全部停止了，這一災難性的事件對中國科學的破壞
甚至遠遠大於日本人對中國的八年侵略戰爭，其結果是中國科學的全面倒退，從1911年
中國革命以後到文化大革命以前，歷經數代中國學者的努力本已經縮短了國際先進水平
差距的中國科學又一次被世界一流國家遠遠扔在後面，更為糟糕的，經過歷次學術運動
，中國學術界的學術規範大大被破壞，一些學術流氓甚至靠着當局中部分人的支持趁機
混進了科學院院士的行列，其結果是前所未有的學術腐敗。同時在60年代到70年代，正
是冷戰時期數學大發展的時代，這一時間先進國家都全面完成了教學革命，我們對比50
年代末俄羅斯大學的數學專業的基礎課內容和70年代末俄羅斯大學的數學專業的基礎課
內容就可以很容易的發現這點。但是因為文化大革命，中國完全隔離於這一趨勢，到了
文革結束，恢復教學秩序時，中國科學技術大學研究生院和中國科學院數學所打算給研
究生開設代數拓撲課時甚至找不到合適的參考書。同時對現在數學的趨勢的把握也產生
了偏差。雖然大家都同意一般代數學、泛函分析、拓撲學是現代數學的基礎，必須包括
在數學專業基礎課中，但是對其具體應放在基礎課中講授的內容的理解卻產生了偏差，
大部分學生可以花費100以上的課時的時間講授古典微分幾何和一般拓撲學中的一些繁瑣
而無用知識，卻不肯講授光滑流形、李群、同調論、deRham上同調的知識。代數課程過
分注重於一些抽象的知識，而對具體的實例毫無興趣，也不講授表示論的基礎知識。同
時數學分析、代數學、解析幾何這三大基礎課遭到了嚴重的削弱，不但沒有引入現代數
學的觀點，而且課時大大壓縮，習題課也被取消了，同時一些編寫於50年代的教材會一
直使用到現在，新的教材也並沒有實現現代化，學生在低年級絲毫接觸不到一點現代數
學的氣息，結果是以俄羅斯和歐洲的標準，大部分中國數學專業的學生，基礎訓練存在
相當大的缺陷。同時因為科研水平的落後和大部分大學對數學的忽視以及發展數學學科
指導思想的錯誤，中國的大學只有屈指可數的幾所可以完成合格的專門化教學。在中國
，能夠開設出2個學期以上代數幾何課程的大學大概不超過十所，至於說幾何不變量理論
等更為高級的專門化課程，大概只有中科院數學所和華東師範大學可以開設。同時應用
數學方面則更為薄弱，因為產業發展的落後，導致產業界提不出什麼象樣的數學問題，
自然也缺乏對應用數學的需要，因此應用數學在中國處於相當尷尬的局面，因此，很多
年輕的學生不願意，事實上也缺乏準備去學習應用數學，已經回到中國的著名應用數學
家林家翹就曾經感嘆招不到幾個合適的學生跟他做應用數學。

(3) 90年代以來:墮落時期

事實上，因為中國的數學專業教學中忽視物理、力學方面的課程，出現這種局面也
不算奇怪，很多中國大學，數學專業只上一兩個學期的物理課，比如北京大學，雖然上
兩個學期的普通物理，但是居然沒有實驗課，這在任何一個國家都是完全無法想象的事
情，而其理論則是“減輕學生負擔”，顯然這個理由是荒謬的，物理上的最多的也就是
三學期的普通物理加理論力學，實際上，即便中國最好的數學系的本科生，大部分對於
量子力學也是一無所知的，只有少數學生意識到了這個問題，去物理系旁聽理論物理課
程。缺乏物理和力學知識，導致他們無法理解現代自然科學和工程技術中提出的數學問
題，也無法進行實際的數學建模工作，這個趨勢在目前尚看不見解決的希望。

今天的中國，因為教育和科研體制的嚴重問題（其本質是國家體制的問題）導致了
最好的數學專業學生大部分都到了美國和歐洲，只有少數留在中國，使的學生沒有好的
教師給他們上基礎課，同時大學不重視教學，只重視科研（實際上科研也做的很差），
因此甚至在中國最好的幾個數學系，甚至還有個別教師上課只會讀課本，至於說像俄羅
斯很多國立大學的教授一樣不帶任何講稿講義，也沒有指定教材，完全按照自己的理解
講課，大概只有少數教授可以實現。同時教授忙於自己的科研，而大學的師生比又嚴重
失調，導致教授沒有足夠的精力去指導學生進行科學研究活動，開設相應的討論班，因
此學生開始科學研究活動的時間普遍偏晚，很多學生知道本科最後一個學期才開始接觸
科學研究活動，因此導致中國的學生普通缺乏科研訓練。

總而言之，在66年以後，中國的數學專業的教學已經大大停滯了，遠遠被先進國家
拋在了後面。特別是應用數學方面相關訓練的缺乏，導致了數學和產業界聯繫的削弱，
從而又對中國的數學學科發展產生了反作用，導致很多人認為數學是無用，不過是數學
家的邏輯遊戲而已，而這種趨勢則恐怕是更加的危險。中國從50年代學習蘇聯，建立了
符合當時時代要求的教學體繫到今天被先進國家拋在後來，這一過程的發生，的確是科
學史研究中的一個有趣的話題。

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*** 米國是萬惡之源, 買辦是亡國之禍 ***