定理：周髀算經對勾股定理的優雅證明 優雅（elegance），如美女之美，難以界定，但明眼人一見便知、而能在品味中得深刻的大喜悅。 20世紀初的數學大師兼自殺明星hardy說過：優雅是數學的第一準則。 小匠們證明定理，一行行一步步地證。 大師們證明定理，往往只鈎勒出關鍵的一步。小匠們初看疑惑，再想才頓悟，關鍵一步既明，其他小節，俱屬瑣屑（trivial）。 《周髀算經》對勾股定理，就是鈎勒出那關鍵的一步。而那關鍵的一步所引出的證明是至今為至對勾股定理的所有證明當中的最優雅最性感者。 那關鍵的一步，就是下圖： 給定任一直角三角形，長邊Ａ短邊Ｂ弦Ｃ。放在上圖左上角‘朱冪’那位置，叫它Ｔ。 以那左上角直角三角形的弦Ｃ作邊，構造一正方形，如上圖中之粗邊畫出者，叫它Ｓ。 延長左上角直角三角形的兩邊，成上圖最上橫線Ｄ，和最左豎線Ｆ。 經Ｓ最下的端點（vertex）畫一與Ｄ平行的橫線，叫它Ｇ。 經Ｓ最右的端點畫一與Ｆ平行的豎線，叫它Ｈ。 於是Ｄ、Ｈ、Ｇ、和Ｆ，共同構成圖中最大的正方形，叫它Ｒ。 經正方形Ｓ最左端點畫一與Ｄ平行的橫線，再經Ｓ最上端點畫一與Ｆ平行的豎線；此兩線與原直角三角形Ｔ之弦組成一三角形。瑣屑地可證，此三角形與Ｔ全等。 同理，構造出正方形Ｓ內的各自標有‘朱冪’的四個三角形，每個都與Ｔ全等。 瑣屑地可證，中間那‘黃冪’是個正方形，而且，其邊＋Ｂ＝Ｃ。 小李的一飛刀，要出手了！ 把正方形Ｓ內右上方的‘朱冪’三角形搬到左方，把大正方形Ｒ左上角的‘朱冪’三角形覆蓋；由於二者全等，此覆蓋是不多也不少。 同理，把正方形Ｓ內右下方的‘朱冪’三角形搬到左方，把大正方形Ｒ左下角的‘朱冪’三角形覆蓋，不多也不少。 由此證出： 正方形Ｓ的面積＝兩個長方形的面積（四個‘朱冪’三角形拼在一起）＋‘黃冪’小正方形的面積。 以上方程的右方所對應的那個圖形，等於兩個正方形拼在一起：上面一個較小的，邊長Ｂ（從‘黃冪’的上界到大正方形Ｒ的上界）；下面一個較大的，邊長Ａ（從‘黃冪’的上界到大正方形Ｒ的下界）。 於是， 正方形Ｓ的面積＝邊長Ｂ的正方形的面積＋邊長Ａ的正方形的面積， 也就是說，Ｃ平方＝Ｂ平方＋Ａ平方。 證畢。 就一個字：靚！