在自由空間中，點光源產生的球面波可以展開為平面波嗎？

背景：在自由空間中，平面（行）波（traveling plane wave）是無色散的，相速等於群速，等於光速。同樣，由點光源產生的球面（行）波也是無色散的，相速等於群速，等於光速。光速是Lorentz不變量，因此平面波和點光源產生的球面波都可以用來推導Lorentz變換。

在愛因斯坦1905年的狹義相對論的論文中，用點光源產生的球面波推導Lorentz變換，而用平面波推導多普勒效應。現在我要問：（1）點光源產生的球面波可以用來推導多普勒效應嗎？（2）如果可以，它的多普勒效應和平面波相同嗎？

問題的提出：有的人認為不可以。根據Fourier分析理論，任何一個波都可以分解為平面波的組合。點光源產生的球面波可以展開為平面波，然後用平面波的多普勒公式進行分析。因此關鍵問題是：點光源產生的球面波真的可以展開為平面波嗎？然而，答案是否定的。（注意：自由空間中平面波的波矢量必須是實矢量。）