在自由空间中，点光源产生的球面波可以展开为平面波吗？

背景：在自由空间中，平面（行）波（traveling plane wave）是无色散的，相速等于群速，等于光速。同样，由点光源产生的球面（行）波也是无色散的，相速等于群速，等于光速。光速是Lorentz不变量，因此平面波和点光源产生的球面波都可以用来推导Lorentz变换。

在爱因斯坦1905年的狭义相对论的论文中，用点光源产生的球面波推导Lorentz变换，而用平面波推导多普勒效应。现在我要问：（1）点光源产生的球面波可以用来推导多普勒效应吗？（2）如果可以，它的多普勒效应和平面波相同吗？

问题的提出：有的人认为不可以。根据Fourier分析理论，任何一个波都可以分解为平面波的组合。点光源产生的球面波可以展开为平面波，然后用平面波的多普勒公式进行分析。因此关键问题是：点光源产生的球面波真的可以展开为平面波吗？然而，答案是否定的。（注意：自由空间中平面波的波矢量必须是实矢量。）