我有一本博士指导教授Goodman所赠《Combinatorial Method》,作者是我的博士后指导教授Percus。这段故事颇有点神奇,Goodman教授后来在给学生上课时,多次说起此事,并加以评论,这样的故事只能在电影和小说中见到。
自从有“爬格子”的习惯后,我就想把这故事写下来。材料很丰富,但是发现不好写,大概是材料过于丰富。那时我已用电脑写文章,我想至少写了四五次,越看越不满意,连“草稿纸”都没保留。
我很少看电影,又孤陋寡闻,所以根本不知道Nash,也不知道电影《美丽的心灵》。有一次一位同事问我是否看过,看我一脸茫然,大为惊讶,说我如此喜欢数学,看了一定喜欢,我于是去录像店租了一卷。在本世纪初,我等落后群众尚未接触DVD。
晚上大约十点“开打”,一直看到两点。我看电影理解剧情老是比别人慢半拍,经常还要英文比我更差的太太作翻译。好在是录像,有时还可以倒放。尽管理解有限,这电影还是把我深深地吸引住了。看完以后,我对太太说,我知道那文章怎么写了,名字就叫《书缘》。
第二天早晨,吃完早餐我就开始,大约一小时完成,几乎一气呵成,只做了很小改动。按照惯例,我就电邮回家让妈妈阅读。当地侨联的刊物经常闹稿荒,所以姐姐就经常把我的文章给他们充数。结果侨联的编辑“慧眼识金睛”,并没有把它放上侨联的小报,而是送了《新民晚报》北美版,不久登出。妈妈告诉我她仔细看过,文章一字未改,只是Goodman在书上的题字的英文原文给删了,只保留了我的中文译文。我后来把该文收录于拙作《华尔街数学》,上面两张照片即从书中拍摄。
我似乎在卖关子了,我这“英”盲,怎么会被这电影给吸引住了。说来难为情,我是在“看图识字”。
我在前面提到那本《排列组合》书。这是一个相当冷门的行当,但是其中的道理,却是高中生都能看懂的。高中生,至少理科的高中生,都会接触到一些排列组合的启蒙教育,而排列组合与数学归纳法几乎就是一对孪生兄弟。使用归纳法,有标准的三部曲,但最难的,确是提出假设。提出假设,就是要从数字的Pattern(这儿怎么翻译?)中,找出数学规律。
现在回到Nash。电影中大量出现这样的镜头,Nash打开一张报纸,忽然间,这些字母自动排成一些极有规律的图形,三角形,六角形,等等。在Nash眼中,这些杂乱无章的字母隐藏着一些只有他能观察到的规律,它为此如痴如醉,自始自终。
我一半以上的论文,都是和排列组合直接有关的,所以和数学归纳法就摆脱不了干系。其中最关键的突破,几乎就和Nash大师在电影里的情节一模一样,发呆数天,乃至好几个月,才得以完成。我的第一篇论文,发表在英国的Journal of Physics A,正文大约两三个星期就完成了,其中的一个附录,花了大约10个月的时间,从一年级做到两年级,最后用归纳法完成的。这10个月中的许多时间,就是看着一大堆数字发呆,尽管没见到三角形和六角形,但也差得不多。这个附录证明了纯虚数对称矩阵对应的实变量多维高斯积分的收敛性的充分必要条件。高斯积分出现后的两三百年内,居然没人证明这点,我也很惊讶。但审稿人显然也这么认为,我们也就心安理得了。
我的工作和Nash大师自然没法比,但在“发呆”这一点,确是完全一致的。用Percus教授的话,干我们这一行,就是“错误的两星期,正确的十分钟。”
Nash大师千古。祝大师在天堂发现更多的“三角形”和“六角形”。