| YDX：科普量子力學（1） |
| 送交者: YDX 2012年03月19日17:26:33 於 [教育學術] 發送悄悄話 |
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傳統的量子力學概念是把經典的測量量變成滿足一定對易關係的算符。至於為什麼如此，就像為什麼f=ma一樣，屬於公理，是沒有解釋的。由此引發的一系列的爭論，什麼波粒二象性之類，都是由於缺乏這個“機理”的解釋。 現代物理學已經超越了那個框框，往前進了一大步。目前的量子理論是基於以下兩個原理 1）作用(action）原理； 2）規範對稱原理； 用第一個原理，可以推出量子力學，並在極限情況下推出f=ma。 用第二個原理，可以推出所有相互作用。 但在此之前，我們先回顧一下量子力學的歷史發展過程。 量子力學首先是從普朗克-愛因斯坦開始，他們提出，光子的能量E等於一個常數hbar乘以其角頻率omega： E = hbar * omega 為方便起見，我們令hbar=1, 這個光子能量公式簡化為 E=omega 德布羅意在此基礎上推廣，他說即使對於有質量的粒子，這個關係也應該成立，而對於靜止粒子，E=m*c^2（愛因斯坦能量公式），為簡便起見,令 c=1, 我們有 E=m*c^2 = m= omega 因此粒子可以用函數 exp {- i*m*t} 描述。 在x方向運動粒子該用什麼函數描述呢？這可以視為一個參照系變換的問題。m*t可以視為四矢量 (m,0,0,0)與（t,0,0,0)的內積。(m,0,0,0)在經變換後就是(E, px, 0, 0), （t, 0,0,0)則成為 （t, x, 0,0)。 因此，運動粒子的“波”函數應該為 psi = exp { -i (Et - px*x)}. 以上相當於只是 E = omega的假設，下一步的任務是找到產生上面這個波函數的方程。通常，我們是知道波動方程推導出波，現在是一個反向工程。 波動方程的一般形式是： （一些算符）psi =0 上面的波函數psi，對時間取偏導得到 -iE * psi，對空間取偏到得到 i*px*psi。 而能量E與動量px之間是有關係的。 能量E與動量p的關係是 E^2 = p^2 + m^2 或者說 E^2 - p^2 - m^2 =0 如果直接套用這個關係，把E換成對時間的偏導，則E^2為對時間的二次偏導，對p^2也進行類似替換，我們得到Klein-Gordon方程。實際上，薛定諤首先採取的就是這個方案，但據說因為其計算結果不能給出正確的氫原子精細結構，被薛定諤放棄了。（在薛定諤之前，泡利已經用海森堡的矩陣力學算出了氫原子的能級）。 薛定諤最終採用的是牛頓力學的近似能量公式 E = p^2/2m 得出其薛定諤方程。 狄拉克採取的方案是對 E^2 = p^2 + m^2 開方 我在一篇博文中已經介紹。由此他推導出狄拉克方程，這個方程要求粒子有自旋，而此之前，泡利的自旋是人為地加入。 |
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