| 证明 1] 无论这五个偶数如何排列，被9除后，其余数是2。 |
| 送交者: zhf 2019月09月03日08:05:01 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
| 回 答: 趣味的数学-70 由 gugeren 于 2019-08-23 14:14:34 |
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无论这五个偶数如何排列，被9除后，其余数是2。因为k(10^n)被9除的余数是k。所以，五个偶数排列，被9除，余数是0+2+4+6+8=20，再除，余数是2。五个偶数排列，结果一定是偶数。假定能写成一个数的平方数，那这个数也一定是偶数。那就是假定，五个偶数排列 = （2n)^2=4n^2。把n写成9q+m。 4n^2=4(9^2 q^2+18qm+m^2)。被9的余数是 4m^2。枚举m=1,2,3,4,5,6,7,8。4m^2被9除的余数都不是2。这矛盾。这就证明了五个偶数排列必定不是一个完全平方数。 |
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