無論這五個偶數如何排列，被9除後，其餘數是2。因為k(10^n)被9除的餘數是k。所以，五個偶數排列，被9除，餘數是0+2+4+6+8=20，再除，餘數是2。五個偶數排列，結果一定是偶數。假定能寫成一個數的平方數，那這個數也一定是偶數。那就是假定，五個偶數排列 = （2n)^2=4n^2。把n寫成9q+m。

4n^2=4(9^2 q^2+18qm+m^2)。被9的餘數是

4m^2。枚舉m=1,2,3,4,5,6,7,8。4m^2被9除的餘數都不是2。這矛盾。這就證明了五個偶數排列必定不是一個完全平方數。