| (x,y)=(6,3), (12, 3) |
| 送交者: zhf 2020月04月30日16:39:30 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: 趣味的數學-342 由 gugeren 於 2020-04-29 19:42:13 |
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由x-8)*(x-10) = 2^y得到 x^2-18x+80-2^y=0 x=(18+/-sqrt(18^2-4(80-2^y)))/2=9+/-sqrt(1+2^y) (0) 問題歸結為1+2^y等於平方數問題 (1+2^y)=n^2 (1) n必為奇數，所以n=2k+1 1+2^y=(2k+1)^2 2^y=4k(k+1) 為了保證右端只有2因子，k只能等於1。y=3。代入(0)得 (x,y)=(6,3), (12, 3) |
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