用這個面積公式做，離得太遠了。考慮關於三邊的

送交者: gugeren 2020月11月07日20:49:22 於 [靈機一動] 發送悄悄話

回  答: 設有△ABC周長和面積均為整數，與角相對的邊分別為 由 仙遊野人 於 2020-11-07 20:21:50

三角形的面積公式，例如……

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我是先證明每個角的正、餘弦是小於一的有理數。也許沒用。　/無內容 - 仙遊野人 11/07/20 (1757) 　　　　找到這幾個三角形，除了以上兩個直角三角形外，有 - 仙遊野人 11/08/20 (1757) 　　　　　　用這個16(l+m+n)＝lmn也行，一個一個地去套，看看 - gugeren 11/08/20 (1736) 　　　　　　　　其實取其一半簡化為4(i+j+k)＝ijk, 對i,j,k求 - 仙遊野人 11/08/20 (1743) 　　　　　　這兩組是對的。還有一組。要利用海倫面積 - gugeren 11/08/20 (1740) 　　　　　　　　以上的公式就是從海倫面積公式導出。　　/無內容 - 仙遊野人 11/08/20 (1727) 　　　　　　　　　　找到：6，24，29。若是要證明只有這幾組需要數論定理， - 仙遊野人 11/08/20 (1719) 　　　　　　　　　　　　更正：是6，25，29。　　/無內容 - 仙遊野人 11/08/20 (1706) 　　　　　　　　　　　　　　是的，就這3組；那直角三角形的2組也可以用 - gugeren 11/08/20 (1677) 　　　　　　　　　　　　　　　　但可以界定正整數解的範圍，以此決定全部解。我上面的題亦如是。　　/無內容 - 仙遊野人 11/08/20 (1667) 　　　　　　　　　　　　　　無需數論，只要變量到一定大時再無正整數解，充分利用變量對稱性　　/無內容 - 仙遊野人 11/08/20 (1659)

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