用这个面积公式做，离得太远了。考虑关于三边的

送交者: gugeren 2020月11月07日20:49:22 于 [灵机一动] 发送悄悄话

回  答: 設有△ABC周長和面積均為整數，與角相對的邊分別為 由 仙遊野人 于 2020-11-07 20:21:50

三角形的面积公式，例如……

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我是先證明每個角的正、餘弦是小於一的有理數。也許沒用。　/无内容 - 仙遊野人 11/07/20 (1757) 　　　　找到這幾個三角形，除了以上兩個直角三角形外，有 - 仙遊野人 11/08/20 (1757) 　　　　　　用这个16(l+m+n)＝lmn也行，一个一个地去套，看看 - gugeren 11/08/20 (1736) 　　　　　　　　其實取其一半簡化為4(i+j+k)＝ijk, 對i,j,k求 - 仙遊野人 11/08/20 (1743) 　　　　　　这两组是对的。还有一组。要利用海伦面积 - gugeren 11/08/20 (1740) 　　　　　　　　以上的公式就是從海倫面積公式導出。　　/无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1727) 　　　　　　　　　　找到：6，24，29。若是要證明只有這幾組需要數論定理， - 仙遊野人 11/08/20 (1719) 　　　　　　　　　　　　更正：是6，25，29。　　/无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1706) 　　　　　　　　　　　　　　是的，就这3组；那直角三角形的2组也可以用 - gugeren 11/08/20 (1677) 　　　　　　　　　　　　　　　　但可以界定正整數解的範圍，以此決定全部解。我上面的題亦如是。　　/无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1667) 　　　　　　　　　　　　　　無需數論，只要變量到一定大時再無正整數解，充分利用變量對稱性　　/无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1659)

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