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解：通式： Sum(k=0,n-1)[n(n-1)+2k+

送交者: tda 2022月03月29日22:10:25 於 [靈機一動] 發送悄悄話

回答: 【找規律並證明】由 gugeren 於 2022-03-29 15:02:28

解：

通式： Sum(k=0,n-1)[n(n-1)+2k+1] =n^3

Sum(k=0,n-1)[n(n-1)+2k+1]=n^2(n-1)+n+2(1+2+...+(n-1))=

n^2(n-1)+n+n(n-1))= n^2(n-1)+n^2=n^3

0%(0)

0%(0)

　　

似乎有點錯誤：n的變化沒有表示出來。等式左邊 - gugeren 03/30/22 (1708)

　　　　

對[n(n-1)+2k+1] 求和，常數項乘n，得 - tda 03/30/22 (1744)

　　　　　　

n^2(n-1)+n+n(n-1)整理後得n^3　　/無內容 - tda 03/30/22 (1708)

　　　　　　　　

我看懂了你的式子，因為我也犯過同樣的錯。式子 - gugeren 03/30/22 (1711)

　　　　　　　　　　

帶n的項看成常數，帶k的項看成變量　　/無內容 - tda 03/30/22 (1692)

　　　　　　　　　　　　

其實k和n可以看作一回事，是吧？　　/無內容 - gugeren 03/30/22 (1711)

　　　　　　　　　　　　　　

如果把它看成積分，n是積分上限，k是積分變量。n在積分表達式 - tda 04/01/22 (1667)

　　　　　　　　　　　　　　　　

這樣想：5是第3個奇數，11是第6個奇數，19是 - gugeren 04/01/22 (1655)

　　　　　　　　　　　　　　　　

由於每個等式的n都不相同，因此n也算是變量。　　/無內容 - gugeren 04/01/22 (1655)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

n在和號里是常量，k在和號里是變量　　/無內容 - tda 04/01/22 (1640)

　　　　　　　　　　　　　　

明確一些，找出每行那個“部分”等差數列的 - gugeren 03/30/22 (1684)

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