解：

把草地中心看成是坐標軸的中心。

先討論球的落點P與草地中心的距離小於落點p與正方形上邊的距離的區域。

sqrt(x^2+y^2)<(1/2-y) 得到

y<1/4-x^2              (1)

落點P與草地中心的距離小於落點p與正方形下邊的距離的區域

y>-1/4+x^2              (2)

落點P與草地中心的距離小於落點p與正方形右邊的距離的區域

x<1/4-y^2              (3）

落點P與草地中心的距離小於落點p與正方形左邊的距離的區域

x>-1/4+x^2              (4)

題意是求球的落點P距離草地中心的距離，小於落點距離正方形各邊的概率。

那就是(1),(2),(3),(4)所定義區域的交集S。

用坐標軸，y=x， y=-x把草地分成8個部分。

y=1/4-x^2 與 y=x的交點是x0=(sqrt(2)-1)/2

S在y=x和正橫軸之間的部分的面積是

s= Int(0,x0)[1/4-x^2]dx - x0^2/2

S =8s= (4sqrt(2)-5)/3