解：

把草地中心看成是坐标轴的中心。

先讨论球的落点P与草地中心的距离小于落点p与正方形上边的距离的区域。

sqrt(x^2+y^2)<(1/2-y) 得到

y<1/4-x^2              (1)

落点P与草地中心的距离小于落点p与正方形下边的距离的区域

y>-1/4+x^2              (2)

落点P与草地中心的距离小于落点p与正方形右边的距离的区域

x<1/4-y^2              (3）

落点P与草地中心的距离小于落点p与正方形左边的距离的区域

x>-1/4+x^2              (4)

题意是求球的落点P距离草地中心的距离，小于落点距离正方形各边的概率。

那就是(1),(2),(3),(4)所定义区域的交集S。

用坐标轴，y=x， y=-x把草地分成8个部分。

y=1/4-x^2 与 y=x的交点是x0=(sqrt(2)-1)/2

S在y=x和正横轴之间的部分的面积是

s= Int(0,x0)[1/4-x^2]dx - x0^2/2

S =8s= (4sqrt(2)-5)/3