楼下集合元素算术平均数问题，需要一个条件。

向量A=(a1, a2, ...,an), B=(b1, b2,...,bn)。其中所有元素都是正的。

取一个向量中所有元素的平均值再乘以另一向量中所有元素的和，则可称为这个线性组合的平均值。

这个平均值，是最大值和最小值之和的一半。

也就是说，两个最值是以这个平均值为“对称”的，即它们与平均值的差的绝对值是相同的。

证明：

假设向量中的元素单调增加。还假定b1+bn=b2+bn-1=...

A.B的最大值是a1b1+a2b2+...+anbn 

A.B的最小值是a1bn+a2bn-1+...+anb1

其平均值是

(1/2)((a1b1+a2b2+...+anbn)+(a1bn+a2bn-1+...+anb1))

=(1/2)(a1(b1+bn)+a2(b2+bn-1)+...+an(bn+b1))

=(1/2)(a1+a2+...+an)(bn+b1)= (1/2)(a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)(2/n)

=(a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)/n