1分、5分、10分、25分和50分這五種。

把1美元紙幣換成上述硬幣，共有多少種換法？

解：

把50分、25分、10分、5分和1分看成一組基，當然不是線性獨立的。先求不同基的所有組合：列出0到31的二進制數，划去0。每個二進制數對應一個基的組合。每個組合都對應一個不定方程。例如，(10,5,1)對應

10x+5y+1z=100 

求它的正整數解。它有81個解。

共有31個不定方程。其中有一個無解：

(50,25,10)無解。

沒有50幣的解的個數是242。

有50幣的解的個數是49。

共有291種換法。