在等腰三角形ABC中，AB=AC，角A=20度。D，E分别在腰AC和AB上，并且
角DBC=60度，求 角DEC/角DCE 的极值。

讨论

令DC = e， 过D点作平行于BC的直线，设此直线在AB上的交点为F。
根据正弦定理，

DF = e sin(20)/sin(60)             (1)
三角形ABD是等腰三角形。所以 DB=AD

DB = e sin(80)/sin(60)             (2)

先让E趋近于B点，这时，

角DEC/角DCE = 60/80 = 3/4          (3)

再让E趋近于A点，这时，根据正弦定理，

sin(角DEC)/sin(角DCE) = e/DB = sin(60)/sin(80)    (4)

当E趋近于A点，角DEC，角DCE都趋近于零，所以  

角DEC/角DCE = sin(60)/sin(80)       (5)

当E于F重合时，

角DEC/角DCE = 60/20 = 3             (6)

真正求角DEC/角DCE的表达式，再求这个表达式的极值太麻烦了。

我试了几个容易求的点：

(一)让DE，DF夹角=10度，CDE构成直角三角形，

tan(角DCE) = sin(20)sin(100)/(sin(60)sin(70))

角DCE = 22.484, 角DEC = 67.516,

角DEC/角DCE = 3.003                 (7)

(二) 让角DEC = 角EDC。 结果没有(6)给出的好。

所以，最大值发生在DE与DF夹角=10度附近。
角DEC/角DCE = 3.003  

当E趋近于B点，这时，
角DEC/角DCE = 3/4  

当E趋近于A点时
角DEC/角DCE = sin(60)/sin(80)