1分、5分、10分、25分和50分这五种。

把1美元纸币换成上述硬币，共有多少种换法？

解：

把50分、25分、10分、5分和1分看成一组基，当然不是线性独立的。先求不同基的所有组合：列出0到31的二进制数，划去0。每个二进制数对应一个基的组合。每个组合都对应一个不定方程。例如，(10,5,1)对应

10x+5y+1z=100 

求它的正整数解。它有81个解。

共有31个不定方程。其中有一个无解：

(50,25,10)无解。

没有50币的解的个数是242。

有50币的解的个数是49。

共有291种换法。