假設 N=2^k2*3^k3*5^k5***q^kq, 這裡k2, k3, ..., kq 是這些素數的個數, q 是最大素數。那麼任何 2^j2*3^j3***q^jq (0≤j2≤k2,0≤j3≤k3,...,0≤jq≤kq) 都是N的因子, 有多少個是組合問題, 共有 (k2+1)(k3+1)***(kq+1)個, 是故 d(N)=(k2+1)***(kq+1)。

這是分子,與素數大小無關,只與各素數的個數有關,分母則與素數大小有關。

現在看素數個數變化對f(N)=d(N)/∛N的影響,以q為例,當增加一個時,分子是原來的(kq+2)/(kq+1)倍,這個比值的最大數是從無到有,是2。

而分母是原來的∛q倍,所以不能有大於8的素數,故q=7, N=2^k2*3^k3*5^k5*7^k7,

再對每一個數做逐一增加比較(任一數增加比值不受其他數影響),最後得出k2=3,k3=2,k5=k7=1。

於是得出答案 N=2520。