假设 N=2^k2*3^k3*5^k5***q^kq, 这里k2, k3, ..., kq 是这些素数的个数, q 是最大素数。那么任何 2^j2*3^j3***q^jq (0≤j2≤k2,0≤j3≤k3,...,0≤jq≤kq) 都是N的因子, 有多少个是组合问题, 共有 (k2+1)(k3+1)***(kq+1)个, 是故 d(N)=(k2+1)***(kq+1)。

这是分子,与素数大小无关,只与各素数的个数有关,分母则与素数大小有关。

现在看素数个数变化对f(N)=d(N)/∛N的影响,以q为例,当增加一个时,分子是原来的(kq+2)/(kq+1)倍,这个比值的最大数是从无到有,是2。

而分母是原来的∛q倍,所以不能有大于8的素数,故q=7, N=2^k2*3^k3*5^k5*7^k7,

再对每一个数做逐一增加比较(任一数增加比值不受其他数影响),最后得出k2=3,k3=2,k5=k7=1。

于是得出答案 N=2520。