從純數學的角度來看，一個數字，或一個運算操作，就是人類用來描述某些事物或過程的一個抽象概念。問題是，當要用到一大堆抽象概念的時候，例如一大堆實數及它們之間的運算操作的時候，我們很難斷定這些概念之間不會互相矛盾；當用到一個抽象概念的時候，我們很難絕對肯定它真的是有意義的。於是想要儘可能少地使用那些原始的，不得不假設其有意義的抽象概念。

也有出於計算機的表達應用來構造數字的。由此弄出的數字叫‘可定義的數字’，也就是可以通過first order logic來定義的數字。與實數的不可數不同，可定義的數字是可數的。

象2的平方根和圓周率這些著名的數字，可用傳統的方法來構造，但不能一一構造出所有的實數，否則實數就是全都是可定義的，是可數的了。