从纯数学的角度来看，一个数字，或一个运算操作，就是人类用来描述某些事物或过程的一个抽象概念。问题是，当要用到一大堆抽象概念的时候，例如一大堆实数及它们之间的运算操作的时候，我们很难断定这些概念之间不会互相矛盾；当用到一个抽象概念的时候，我们很难绝对肯定它真的是有意义的。于是想要尽可能少地使用那些原始的，不得不假设其有意义的抽象概念。

也有出于计算机的表达应用来构造数字的。由此弄出的数字叫‘可定义的数字’，也就是可以通过first order logic来定义的数字。与实数的不可数不同，可定义的数字是可数的。

象2的平方根和圆周率这些著名的数字，可用传统的方法来构造，但不能一一构造出所有的实数，否则实数就是全都是可定义的，是可数的了。