| 高玉寶：也談固定利率、固定月付的貸款問題 |
| 送交者: 高玉寶 2012年11月23日17:14:43 於 [五 味 齋] 發送悄悄話 |
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看到最近有關房貸利息計算的爭論，我也根據自己所了解的討論一下。
美國銀行計算固定利率、固定月付的房貸的利息，雖然利率是年利率、貸款期限是以年為單位，但利息一般都是按月結算。 計算每月還款（即月付）用的公式是 p = mr/[1-(1+r)^-n]， (1+r)^-n代表(1+r)的負n次方 其中 p = 每月付還銀行的數（月付） m = 所貸房款數 r = 年利率的1/12（即月利率） n = 貸款期限的月數 這個公式是基於每月結算一次利息而立出來的，用中學數學就能很簡單地推導出來。 這個按月結算的利息，並不是所謂的複利。它的計算，就是一月前所欠的錢乘以月利率。這個利息量，也可看作是你的欠款所增加的量。你如不把這利息按時還掉，下一月利息的計算就要包括這利息量（從這個意義上講，房貸是複利性質的）。有網友問，能不能只還本金，不還利息？這個問題沒有什麼意義。對銀行來講，在每月某個固定的日期（如1號）結算出利息後，利息和本金加在一起就是你那天欠銀行的錢。你如一錢不付，下月利息就以這總數計算。你付給銀行的錢（不管多少），就是降低你欠銀行的錢，以減少下個月的利息。你說你付銀行的錢是付本金部分也好，是付利息部分也好，結果都一樣，就是降低你所欠銀行的錢。 有蠢貨（呵呵猜猜是誰）說以這個方法算月付，銀行多收錢了。說銀行應該先以年利率算出全年應付的利息，然後除以12得出每月所要付的利息。如你每月只付利息，那這種算法與用月利率結算毫無區別。而你如每月除了付清利息以外，又付一部分本金，那如按月結算利息，第一個月以後，利息就逐月降低了，因每個月以後，本金少了，所以按月結算利息，只會對你有利。只有你每年年底才還款一次，那銀行每月結算利息加入本金，才比每年結算一次利息對銀行有利。這裡有誰按年還貸款的？ 至於有多餘的錢，是先還房貸還是用來投資哪個合算的問題，則完全因人而異，沒有統一的答案。唯一可循的規則乃是看你投資（或存銀行）的回報率是高於還是低於貸款利率。是高，則用於投資合算，低則還房貸合算。當然如你有好幾筆貸款，例如除了房貸還有汽車貸款，你如要多還貸款，則應先還利息高的或利息不能減稅的。 另外常碰到的一個問題，則是要不要買所謂的points。這個也是因人而異，具體情況具體對待。points一般算在結賬費用（closing cost）裡面。如有的公司對職工搬家買房，負責結賬費用，那當然應該買points（不買白不買，呵呵）。這裡我要指出的是，你如把買points的錢，在第一次付月付時用來付本金，則就相當於你買了points，即你這樣少付的利息錢與你買points所少付的利息錢基本上相差無幾。 再看結賬費用。如果你問房地產經紀人結賬費用是多少，你得到的答案會是：這看你什麼時候結賬。結賬費用中包括律師費等各種各樣的手續費，而這些費用基本上是固定的（當然因人而異，但對你當時個人情況來講，房地產經紀人是可以告訴你具體數字的，如你的律師費是多少，title search費是多少，等等），不因結賬日期而變化。但結賬費用里有一筆錢則是根據結賬日期計算出來的，這筆錢就是你得預付銀行的利息。前面講了，房貸一般是按月算，而這個“月”的起點一般不會正好是你的結賬的那天，而是在月初或月中（如每月1號或15號）。假定你銀行算月付是從每月1號算起，即在每月月底計算月付中的月利息。那麼如你的結賬日期是在4月21號，你4月21就算從銀行取得了房貸。但你的第一個月付則要從5月1號算起（4月1號已過），月息則到5月底才計算（即你在6月初才需付你的第一次月付），而銀行不會不要你付4月21號至4月底的利息，這就是你的結賬費用中的利息部分，是隨你結賬日期不同而不同。這裡銀行就占了便宜了，你貸款才拿到，就付利息了（實際上你是先付了利息才拿到貸款）。所以一般來講，如你銀行算月付是在1號開始，則你結賬日期越靠近月底，你的結賬費用就越低。 關於重貸款（refinancing）的問題，這也要具體情況具體對待。有些情況下，你可以不付一分錢（除了汽油錢以外）重新貸到比你原貸款利率低的貸款，如你不怕花費一些時間的話（搞貸款當然還是要花些時間的），這個當然基本上是有利無害的。講無害，就是說你不會吃虧。說基本上，則是說你還得注意一些事項。首先你要肯定你如提前還掉貸款，不會受銀行“懲罰”。其次你得在原先的期限之內還掉貸款。如你原貸款還剩10年了，那你重新貸款後，也得計劃在10年內還清。不然如年限拖長了，儘管利率低了，你到頭來可能還是多付了利息。當然你不一定非得貸10年期限的貸款，只要利率低於你原貸款的利率，15年或30年貸款也行，但你定要計劃在一定期限內還清。一般來講，只要你保持月付不變就行。如重新貸款要付手續費或結賬費（closing cost），那麼你得算算，這筆額外費用需要幾年才能從少付的利息中得到補償。然後看你再在你這房子住的時間是否超過這麼多年，如是的，那重貸款就合算。當然你還得遵守上面的規則，即不延長你總的還清貸款的年限。 再談談複利的問題。其實利息一月算一次，一天算一次，一小時算一次，還是一秒算一次甚至連續計算（compounded continuously），差異並不是很大（至少不是你想象得那麼大）。 例如，利息連續計算的月付的公式是（用高中數學就可容易推導出來） p = m(e^r-1)/[1-e^(-nr)] p = 每月付還銀行的數（月付） m = 所貸房款數 r = 年利率的1/12（即月利率） n = 貸款期限的月數 e = 自然對數的底數（2.71828...) 如你貸款50萬，年利率是6%（r=0.005)，30年（n=360）還清，那麼用公式
p = mr/[1-(1+r)^-n] 計算，則月付是2997.75。 如用公式 p = m(e^r-1)/[1-e^(-rn)] 計算，則月付是3002.58。 兩者之間相差4.83，一年也就相差57.96。 當然我這裡講的一切，都是大概的情況，例外的情況肯定是會有的。 |
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