快活兄的15！=15x14x13x...2x1使我想起了一件事，記錄如下。請見諒、見笑、指教！

微信群里貼了一個趣題。

一筐雞蛋：

1個1個拿，正好拿完。

2個2個拿，還剩1個。

3個3個拿，正好拿完。

4個4個拿，還剩1個。

5個5個拿，還差1個。

6個6個拿，還剩3個。

7個7個拿，正好拿完。

8個8個拿，還剩1個。

9個9個拿，正好拿完。 

問筐里最少有多少雞蛋？

自家拍攝

筐里的雞蛋-打油一首

筐里一堆雞蛋，閒人圍着亂轉。

數來數去白數，急得渾身冒汗。

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筐里的雞蛋

已知: 

一筐雞蛋：

1個1個拿，正好拿完。

2個2個拿，還剩1個。

3個3個拿，正好拿完。

4個4個拿，還剩1個。

5個5個拿，還差1個。

6個6個拿，還剩3個。

7個7個拿，正好拿完。

8個8個拿，還剩1個。

9個9個拿，正好拿完。 

求：筐里最少有多少雞蛋？

解： 

設筐里雞蛋總數為s。

由於1個1個,3個3個,7個7個,9個9個的拿都是正好拿完,所以s應當是1,3,7,9的公倍數,不難算出最小公倍數是63。

又由於2個2個拿剩1個,所以s是奇數。

再根據題目中,5個5個拿還差1個的條件,可以推出s的尾數是9。

為了s=63m的個位數是9,m的個位數必須是3。

m可能是3,13,23,33...

檢驗:

63×3=189。189÷8=24余5,不合題意。

63×13=819。819÷8=102余3,不合題意。

63×23=1449。合題意。

所以,筐里最少有1449個雞蛋。

引深:

如果引深一步,把"最少"兩個字去掉,即筐里有多少雞蛋?答案唯一嗎？

分析:1449符合題意,在此基礎加上的數必須不影響1449的“特徵”。那麼什麼數不影響1449的“特徵”呢?

顯然它是能同時被1,2,3,4,5,6,7,8,9整除的數,因為這時餘數是0,不會影響1449的“特徵”。反過來說,如果餘數不是0與1449相加後就不合題意了。

同時被1,2,3,4,5,6,7,8,9整除的數應當是它們的公倍數。

我們先找出它們的最小公倍數。前面已經找到了1,3,7,9的最小公倍數63,所以我們只需找到2,4,5,8的最小公倍數,容易得出40。

所以 s=1449+63×40n=1449+2520n 其中n 是非負整數。

也就是說，符合題意時筐里的雞蛋數不是唯一的，它可以用上面的公式表達。如：

n=0.s=1449

n=1.s=3969

n-3.s=6489

.....

純屬消遣。哈哈！