孩子交给学校的大陆数学联盟(Continental Mathematics League)练习题很快批阅了下来，上面罗列的所有推算程序，都是妈妈我针对这套作业临时教给孩子的。

    “妈……妈……”孩子的脸拉得老长，好像受了天大委屈，说话时整个语气都变得阴阳怪气：“瞧，这是数学老师下达的重要批示！”

    我接过孩子递过来的纸条一看，上面清清楚楚地写着，除了保留答案以外，待把运算过程一点不落干干净净全部擦掉之后再交回学校重新审阅。

    “像下面几个例题，”我不由得纳闷起来：“如果没有辅助运算，孩子的思路会不会变成一锅粥或是一盆浆？”

    例题一：亚当、巴巴拉、卡罗尔和丹尼一起下棋。四棋手中的每一位都要与另外一位互战两场，试问总共有多少盘棋赛？(Adam, Barbara, Carol, and Danny play checkers. Each of the 4 players played 2 games with every other player. How many games of checkers were there altogether?)

    例题二：今天上午，克里斯给罗伯特11块大理石。现在，克里斯和罗伯特各有25块。在给罗伯特11块大理石之前，克里斯比罗伯特多几块？(Chris gave 11 marbles to Rob this morning. Chris and Rob now each have 25 marbles. Before Chris gave Rob the 11 marbles, he had __ more marbles than Rob.)

    例题三：一位消防队员站在梯子的中间。如果他先下滑4蹬，然后上爬7蹬之后再朝相反方向跨越13蹬，结果他将回到第1蹬，计算梯子一共有多少蹬？(A fireman is on the middle step of a ladder. If he goes down 4 steps, then up 7 steps and then down 13 steps, he will be on the first step. How many steps does
the ladder have?)

    例题四：总共3个猪圈9只猪：一个猪圈有3只猪；最大的猪圈比最小的多4只猪；一个猪圈比最小的猪圈少2只猪。试问最小的猪圈有几只猪？(There are 3 pig pens. One pen has 3 pigs in it. the largest pen has 4 more pigs in is than the smallest pen. One pen has 2 less pigs in it than the largest pen. There are a total of 9 pigs. How many pigs are in the smallest pen?)

    经过仔细琢磨之后，我总算对宾州小学二年级数学螺旋教学法有了初步理解。现阶段的孩子直来直去，逻辑思维仍是朦朦胧胧的，学校坚持从“浅”着手，任凭学生天花乱坠胡思乱想，从不要求学生罗列任何解题途径。更有甚者，学校还大张旗鼓地宣扬，如果能一步登天，绝不必拖泥带水！由此而来，不管孩子口算心算(Mental Math)，只要能给出正确答案就算本事。小学二年级的数字运算是这样，图案模式、度量衡换算(时间、重量、容积、钞票)、几何图象、简单分数也是一切从简。难怪，与之遥相呼应的网络玩数学游戏──数学在先(First in Math)和儿童趣算(Cool Math 4 Kids)是班主任情人老师(Mrs. Valentine)不遗余力在班上大加赞许的课外活动，每天上课期间甚至不惜以水果彩虹糖(Skittles)和金牌重奖积分(Sticker Counts)最高的学生。

    据说，从小学二年级下学期开始，因为复数运算的引入，较为详细的推算步骤才被允许推广开来，这就是西方数学教学中推崇的螺旋教学法。

(二O一O年十二月二十二日，冬至)