引力是由光速變化造成的，而不是時空彎曲

摘要：愛因斯坦剛開始時認為引力是由光速變化造成的，光速在時空的變化造成引力場。但是，愛因斯坦沒能成功以光速變化來重建牛頓引力學理論，所以愛因斯坦後來放棄了這個思路，轉而以時空彎曲的假設重建牛頓引力學理論。這其中最重要的原因可能是當時量子力學還沒有發展起來，愛因斯坦無法以量子力學為基礎重建牛頓引力學理論。本文將以光速變化為假設，以量子力學中基本粒子最基本的運動方程為基礎，重建牛頓引力學理論。

前言

今年是廣義相對論創立一百周年。廣義相對論進一步發展了牛頓的引力學理論，預測了光線的引力彎曲，引力紅移，和成功地解釋了水星近日點的進動。但是相對於牛頓引力學，廣義相對論非常難懂，非常複雜。同時，由於其引力方程對於絕大部分問題非常難解，使得該理論很難應用。同時，廣義相對論在預測光線引力彎曲上自相矛盾，預示着自身的邏輯的不完備性。廣義相對論造成物理學現在有兩個基石，一個是量子力學，另一個就是廣義相對論。這兩個理論並不是相互兼容，有時還相互矛盾。

廣義相對論非常難懂。愛因斯坦在1905年發表的狹義相對論論文時否定了以太的存在，認為光在真空中不需要任何介質去傳播。在其1915年廣義相對論論文中，認為空間可以彎曲。對於一般人來說，如果真空是真正地空的，就連傳播光波的媒體都不需要，那麼真空如何彎曲？如果造成彎曲的？以及到底是什麼東西彎曲？第一個概念已經非常讓普通人難於理解，那麼第二個概念就更超出了一般人的想象和理解。

在愛因斯坦廣義相對論中，不僅僅是空間彎曲，時間也參加進去，時空將在物質與能量的影響之下同時彎曲。如果空間彎曲一般人腦還可以想象，那麼時空同時彎曲將遠遠超出普通人的想象。為什麼物質與能量可以造成空間彎曲？物質與能量又是如何造成時空彎曲的？愛因斯坦廣義相對論中並沒有給出任何解釋。

廣義相對論非常複雜。為了描述時空彎曲，數學中的度規概念被引用。時間加空間已經4維，為了描述4維時空距離，度規為4x4矩陣，其中共有16個參數，10個是獨立的。有了度規作為時空距離度量，為了描述彎曲，還需要在微分幾何中的曲率張量的概念。但是曲率張量是一個反對稱的四階張量，有256個分量。而愛因斯坦場方程是一個以時空為自變量、以度規為因變量的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程組。別說求解極為困難，就是理解該方程組，沒有物理與數學雙博士學位都很困難。致使有一段時間號稱世界上只有兩個人懂廣義相對論。相比之下，牛頓的引力學理論就非常簡單易懂，高中生就可理解。

愛因斯坦的廣義相對論引力方程對於絕大部分問題非常難求解。愛因斯坦本人一開始認為該方程組無法解。之後，對於一個靜止的絕對均勻和對稱的球體所造成的時空彎曲，史瓦西解出愛因斯坦引力方程組，給出一個準確解。稍後，科爾找到了對於一個均勻旋轉的絕對均勻和對稱的球體的解析解。而對於其它條件下的問題，如多個物體，運動的物體，非絕對均勻和對稱的球體，目前還沒有人知道如何求解。

為了得出物體的運動軌跡，求解極為複雜的愛因斯坦引力方程只是第一步，另外還需要求解廣義相對論中的測地線方程。該方程同樣也非常複雜。為了大家有個體會，這裡給出該方程：

這裡克里斯托費爾符號，定義為：

這裡是度量張量。

只有解了該方程之後，才可以得到物體在一引力場中的加速度，速度，和軌跡。但是，當有兩個或兩個以上物體相互作用時，其中任何物體空間位置及速度的改變，將會造成引力場的變化。換句話來說，在廣義相對論中，任何物體空間位置及速度的改變將改變時空曲率，為了求解問題，又必須回到第一步，求解愛因斯坦引力方程，再求解廣義相對論中的測地線方程，如此循環往復，極為複雜，往往是第一步就卡殼。

相比之下，牛頓的引力學理論就非常容易求解。正是因為如此，人類才可以精確計算行星及其它空間物體的運行軌跡，同時可以精確計算物體在地球的引力影響下的運行軌跡。一個科學理論的提出是為了幫助人類認識自然和解決實際問題，追求簡單易懂和實用的理論應該是科學追求的目標。

廣義相對論的基石是等價原理，即一般加速度等價於引力加速度。但是根據等價原理計算出的光線引力彎曲只有根據廣義相對論引力方程計算出來的一半。這說明，廣義相對論與它的基石相互矛盾。是廣義相對論自身有問題還是其基石需要修正？目前還沒有人給出一個令人信服的答案和解釋。

物理學的兩個基礎：廣義相對論及量子力學，經常互不相容， 例如的著名火牆悖論問題。另外，廣義相對論的解的奇點(無窮大)推測出的“黑洞”，及黑洞裡的時空翻轉，就連愛因斯坦都沒有認同。大自然只可能按一套物理學規律來運作，不可能同時有兩套互不相容的規律。所以統一物理學的基礎是非常重要的。由於量子力學已被無數實驗所驗證，但驗證廣義相對論的實驗只有非常少數，大部分還不是結論性的。所以最大的可能性是廣義相對論被量子力學所統一。也就是說，引力場可以通過量子力學來得到解釋。

愛因斯坦在1907年剛開始，憑他超人的物理直覺， 認為引力是光速變化造成的。並認為物質造成周圍光速的變化，並形成引力場。量子力學主要基礎是在相對論創立之後才發展起來的。愛因斯坦從1907-1915創立廣義相對論時不可能以量子力學為基礎和光速變化來解釋什麼是引力。所以，愛因斯坦後來放棄重力是由光速變化造成的假設。由於當時狹義相對論非常熱門，愛因斯坦對其又有很大的貢獻，而狹義相對論關鍵是時空變換，加上當時有數學家建議愛因斯坦空間可以彎曲，並且可以用時空同時彎曲來解釋牛頓引力學。剛開始愛因斯坦也不相信空間可以彎曲，他只認為時鐘在引力場中可以變慢。但是，在發現只有時空同時彎曲才能解釋牛頓引力學之後，再在經歷了許許多多挫折和彎路，愛因斯坦終於在1915年提出了基於時空彎曲的廣義相對論理論，給出了其中最重要的經過許多修正後的引力場方程。

廣義相對論理論是一個基於時空彎曲與變換的引力理論。100年之後的今天，當我們重新探討什麼是引力時，我們就有可能站在巨人的肩膀之上，基於非常成熟的量子力學理論與愛因斯坦當初提出的引力是由光速變化造成的直覺，重新建立新的引力學理論，統一物理學的基礎。新的引力學理論必須可用於解釋牛頓引力學，及解釋引力紅移，引力時鐘變慢，引力光線彎曲，水星近日點進動等牛頓引力學解釋不了的現象。當然這一切的第一步還是要回答光速到底變還是不變？

光速處處在變時時在變

首先需要明確一個概念，即在任何一個參照系中，原點的光速永遠是c0。這是因為原點的光速永遠是標準，一個國際標準，被設成一個常數，不存在被測量的問題。那麼相對於原點的標準光速，其它地方的光速是變化還是不不變的？

用現代光學原子鐘，離地面變化不到半米就可以測到引力紅移。如果我們認為物理學定律保持不變，引力紅移則說明在地表附近，光速隨高度的變化而變化。另外，遠在兩萬公里高空的GPS衛星，其時鐘比地面時鐘每年快43微秒。同樣，如果我們認為物理學定律保持不變，時鐘變快則說明GPS衛星所在的兩萬公里高空的光速比地表要快。觀測到的中子星的引力紅移及太陽的引力紅移也都說明光速處處在變。

在物理宇宙學裡，哈伯發現來自遙遠星系光線有紅移，並且，紅移與它們的距離成正比。這條定律是因證實者哈伯而命名。今天經常被援引作為支持大爆炸的一個重要證據。如果我們認為遙遠星系上的物理學定律與我們相同保持不變保持，哈伯紅移說明遙遠星系附近的光速比我們的慢。換句話來說，一億光年前的光速比現在的要慢。這說明光速時時在變。

天體物理學發現在宇宙的不同角落，通過引力透鏡現象發現光速在大的宇宙尺度有無法解釋的變化。眾所周知，物質可以造成光速變化。但在大的宇宙尺度，光速的變化無法用已知物質來解釋。有時沒有物質，有時已知物質只能解釋十分之一的變化。所以科學家們假設有暗物質造成在大的宇宙尺度光速的變化。但是暗物質在現有的物理學理論框架中，很難找到支持。同時，到目前為止，還沒有人檢測到暗物質。也許暗物質根本不存在。 在大的宇宙尺度，光速不變的假設也許根本沒必要，也不成立。就像海水的溫度，局部是相同的，但在大的尺度，如赤道與北極，則溫度很難相同。但是不管如何解釋這種現象，但在大的宇宙尺度，光速處處在變是個鐵的事實。當然，在地球附近的真空，很難用現有的儀器測到這種變化。這種變化的尺度往往是在一百萬光年以上。

引力是由光速變化造成的

根據量子力學基本粒子最基本的運動方程是Klein-Gordon方程。假設光在空間位置r和時間t的速度為c(r,t)，是個可變量。並且，進一步假設在光速變化時，Klein-Gordon方程為：

則可根據該方程推導出由光速變化造成的引力加速度為(詳細推導請見參考該文獻)：

g = -c(r,t)∇c(r,t)

或簡寫成：

g = -c∇c

這裡g是引力加速度，∇c(r,t)是c(r,t)的梯度。也就是說，如有一物體在時間t時的位置為r，則其由光速變化造成的加速度為g，與其質量m無關。

如果只考慮物質造成的光速變化，忽略暗物質暗能量等其它可能造成的光速變化的因素，則光速變化與引力勢Φ的關係是：

c = c0(1+Φ/c02)   

這裡c0為標準光速，是個常數。該公式算出的引力紅移與引力時鐘變慢，符合實際觀察。同時，該公式可以解釋光線的引力彎曲。

引力勢Φ可以通過解如下泊松方程獲得:

∇2Φ = 4πGρ，

這裡G是引力常數，ρ是質量密度。

利用引力勢Φ，原引力場方程可以寫成：

g = -(1+Φ/c02)∇Φ  = -(c/c0)∇Φ

在地球附近，引力勢Φ不大，但是標準光速c0的值卻很大。 所以Φ/c02非常小，可以忽略不計。這樣就造成地球附近c≈c０。這時，引力場方程可以近似為：

g = -∇Φ   

而該方程便是著名的牛頓的引力場方程，牛頓的引力學得到了重建。而這裡重建的條件是光速變化的假設及量子力學中的Klein-Gordon方程。

牛頓的引力場方程簡單、易懂、和使用，已被無數的觀測與實驗所驗證。由於該方程直接給出加速度，有了物體的加速度之後，便可直接得出該物體的運行軌跡。只是對於水星軌道，該引力方程計算出的結果與觀測有非常小的偏差。

由於牛頓的引力方程是新的引力場方程在c≈c０情況下的近似。如果考慮到在太陽附近，由於太陽的質量是地球的300,000倍，引力勢遠遠大於地球附近。而同時水星相對於其它行星離太陽最近，所以水星所在的位置的光速不再滿足c≈c０。這時，若將牛頓引力方程g = -∇Φ 修正為新的引力學方程g = -(c/c0)∇Φ時，則原預測偏差可以得到修正。

所以，只要將牛頓引力方程做一個小小的修正，便可準確預測水星軌道近日點的進動。但是，當用廣義相對論極為複雜與難懂的公式去修正偏差時，由於太過於複雜，就連愛因斯坦都需要當時世界上最優秀的數學家幫他計算水星軌道近日點進動。 另外，廣義相對論太複雜，沒法推算出行星的橢圓軌道。所以它只能在經典理論給出的橢圓軌道基礎上，算出偏差。同時，廣義相對論必須假設太陽是個質量均勻一個完全的球體。如不如此，或加入其它行星引力干擾，廣義相對論複雜到沒有人知道如何計算。

相比之下，經典的引力場方程g = -∇Φ，不但可以相對簡單地推算出行星的軌道為橢圓，同時也可以處理多體與質量不均勻的情況。不管是解析解還是數值解，都簡單、易懂。而在強引力場情況下，也就是當地光速c明顯不同於標準光速c0時，只需將該引力方程作小小的修正便可。即將其修正為：g = -(c/c0)∇Φ，便可修正原方程的誤差。

結束語

如果人類不能了解引力背後的秘密，那麼就不能真正地了解自然。以光速變化為假設，以量子力學中基本粒子運動方程為基礎，我們可以重建牛頓引力學理論，同時也可以修正其不足。如解釋引力紅移，引力時鐘變慢，引力光線彎曲，水星近日點進動等牛頓引力學解釋不了的現象。該引力理論簡單、易懂、便於實用。

在歷史上有許多複雜難懂和不實用的理論終將被更簡單，更易懂，和更實用的理論所取代。簡單、易懂、與實用應是所有科學理論追求的標準，否則就成了忽悠大眾。一個解不了的方程，一個無法應有的公式，一個很難理解的理論都不是科學家追尋的最終目標。一個簡單優美實用的科學理論才是個好的科學理論。當然，所以一切的理論的第一步都必須是接受實踐的檢驗，理論預測必須符合實際觀測結果。同時，一個新理論剛剛創立時，也不可能達到一切都完美，歷史上還不存在一人可以一步建立一個完美理論。前人的理論，會給後人的理論提供啟發借鑑或基礎。盲目崇拜前人的理論，會造成停滯不前，而全盤否定又會造成無法繼承前人的成果。這兩者都是要避免的兩個極端。