哥德巴赫猜想是說：每一個大於2的偶數都可以表示成為兩個素數之和

第一部分、素數的公式

         公元前300年古希臘的埃拉托斯特尼創造了一種篩法，可以產生任意大的數以內的全部素數： 要得到不大於某個自然數n的所有素數，只要在2—n中將不大於素數的倍數全部划去即可。

上述篩法可以總結為

1，如果n是合數，則它有一個因子d滿足1。

2，若自然數n是一個素數，當且僅當它不能被不大於任何素數整除，則n是一個素數。）。

可以把2的漢字內容等價轉換成為英語字母：

.........(1)

其中 表示順序素數2，3，5，....。≠0。

這樣解得的n，若，則n是一個素數。

我們可以把（1）式內容等價轉換同餘式組表示：

..........（2）

由於（2）的模,,..., 都是素數，因此兩兩互素，根據孫子定理(中國剩餘定理）知，對於給定的,,...,，（2）式在...範圍內有唯一解。

                                                公式計算的範例

例如：

k=1時，，解得n=3，5，7。求得了（3，）區間的全部素數。

k=2時，

，解得n=7，13，19；

，解得n=5，11，17，23。求得了（5，）區間的全部素數。

k=3時
	31	7,37	13,43	19
	11,41	17,47	23	29

求得了（7，）區間的全部素數。 仿此下去可以一個不漏地求的任何給定數以內的全部素數。由孫子定理知，對於所有可能的值，(1)和(2)式在... 範圍內，有

（）（）()...（）....（3）個解。

以上內容請參見清華大學出版社【品數學】第5頁。

                                      第二部分，哥德巴赫猜想的合理框架

（一）怎樣使得兩個自然數相加和相減都成為素數，即N+X成為素數，N-X也是素數。
根據除法算式定理：“給定正整數a和b，b≠0，存在唯一整數q和r（0≤r＜b），使a=bq+r”。
再根據同餘定理：“每一整數恰與0,1,2,3，...，m-1中一數同餘（mod m）”。所以，任給一個自然數N (N > 4 )，都可以唯一表示成為：

• ==...=....(4)

  其中，=0， 1，2， ...，。

  ，，,...,，.表示前面k個順序素數2，3，5，....。

     <  N  <    

  現在問，是否存在X：

• 
  .....（5）

  ≠ ，≠，

  （5）式的同餘形式：

  ,,...,....(6)
  如果X

  （二）對稱素數計算範例：

  設N=20，

  ；

      < 20  <  
  
  ,；,；.。

  構造x
  	21	27	3	9
  ≠, ≠,	， ， .	， ， .	， ， .	， ， .

  四個解是：21，27，3，9。小於N-2的X有3和9，我們得知，20+3與20-3是一對素數；20+9與20-9是一對素數。 這就是利用素數判定法則：最小剩餘不為零，並且,，則N+X與N-X是一對素數。

  （三）推論：因為（N+X）+（N-X）=2N。這就是着名的哥德巴赫猜想猜想， 我們需要證明（5）式（6）式必然有小於的解，就證明了哥德巴赫猜想。孫子定理和埃拉托斯特尼篩法形成的公式已經為哥德巴赫猜想提供了合理框架，並且把問題轉入到初等數論範圍。

  （四）上面內容參見：參考資料（【從台爾曼公式談起】中等數學2002年5期）

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