系統的哈密頓量的數學定理，被它唯一決定，包括別的較為進一步的話題，例如內秉物理量，守衡流，都被它決定。前者無非是對應的算符和Ｈ對易，後者，諾特守衡流也無非就是Ｈ下對應的不變性，等。

和宏觀物理量對應的，Ｈ中通常包含動能一項，你說是必然也好，是巧合也罷，動能一項就導致哈密頓量的本徵方程出現二級階導數，而這種微分方程的解，通常和球諧函數，亦即Ｆourier變換有關。數學上好像有個定理，關於這個的推廣，更進一步的情形，我記不起詳細內容了，就是量子力學中哈密頓量對應的Ｈilbert空間的能譜是離散的。