系统的哈密顿量的数学定理，被它唯一决定，包括别的较为进一步的话题，例如内秉物理量，守衡流，都被它决定。前者无非是对应的算符和Ｈ对易，后者，诺特守衡流也无非就是Ｈ下对应的不变性，等。

和宏观物理量对应的，Ｈ中通常包含动能一项，你说是必然也好，是巧合也罢，动能一项就导致哈密顿量的本征方程出现二级阶导数，而这种微分方程的解，通常和球谐函数，亦即Ｆourier变换有关。数学上好像有个定理，关于这个的推广，更进一步的情形，我记不起详细内容了，就是量子力学中哈密顿量对应的Ｈilbert空间的能谱是离散的。