凡是能跟自然数集一一对应的集合，其元素个数就叫可数无穷，其基数(元素个数)记作阿列夫零。

按这个定义，偶数，平方数，有理数集合都和自然数集一样大，都是可数无穷。

但实数集，线段的点集，其子集合可以与自然数集建立一一对应，但其集合自身不能，这样的集合都是不可数集，其基数比自然数的基数大，就是更大的无穷大。无理数集，复数集，平面上点集都和实数集一样多。

无穷集合的很多性质是违反日常直觉的，所以未经训练的普通人一开始难以理解。