凡是能跟自然數集一一對應的集合，其元素個數就叫可數無窮，其基數(元素個數)記作阿列夫零。

按這個定義，偶數，平方數，有理數集合都和自然數集一樣大，都是可數無窮。

但實數集，線段的點集，其子集合可以與自然數集建立一一對應，但其集合自身不能，這樣的集合都是不可數集，其基數比自然數的基數大，就是更大的無窮大。無理數集，複數集，平面上點集都和實數集一樣多。

無窮集合的很多性質是違反日常直覺的，所以未經訓練的普通人一開始難以理解。