數學家漢密爾頓致信丘成桐的律師Howard M Cooper
親愛的Cooper先生：
《紐約客》雜誌以不公平的方式描寫了丘成桐，我對此深感不安。我在此寫
出我的想法，以正視聽。如果這能對丘有什麼幫助的話，我授權你把這封信提供
給《紐約客》雜誌和公眾。
20 世紀80年代早期，當我的第一篇關於正Ricci曲率的三維流形的Ricci流
的論文完成之後不久，丘立刻認識到了它的重要性。儘管我證明了他那時正在研
究的最小曲面的一個結果，他並沒有表現出絲毫的嫉妒，而是成為了我的最堅定
的支持者。當時他向我指出Ricci 流可以形成neck pinch奇點，解開connected
sum decomposition，這可能導致龐加萊猜想的證明。1985年，他把我、Rick
Schoen 和Gerhard Huisken一起帶到了加州大學聖地亞哥分校，我們組成了一個
非常令人興奮而多產的幾何分析研究組。Huisken當時正在研究超曲面的平均曲
率流，它非常類似於Ricci流。平均曲率流和Ricci流分別是外曲率和內曲率的最
簡單的流。丘不斷敦促我們研究這些拋物面方程奇點的blow-up，使用與研究類
橢圓方程的最小曲面方程類似的方法。而丘和Rick是這方面的專家。沒有丘在這
個早期階段的指導和支持，就不可能有供Perelman完成的 Ricci流的研究綱要。
在加州大學聖地亞哥分校，丘還有一些非常優秀的學生，這些學生是和他一
起從普林斯頓來的，特別是曹懷東、周培能和施皖雄。丘鼓勵他們研究Ricci流，
他們都對這個領域做出了非常重要的貢獻。曹懷東證明了規範Kaehler情況下的
正規化Ricci流總是存在，且收斂於零或負陳示性類。曹的結果成為了Perelman
關於Kaehler Ricci流的令人興奮的研究的基礎，Perelman證明了對於正陳示性
類，直徑和標量曲率是有界的。周培能除了在其他的流方面做出了卓越的貢獻外，
他還把我的關於二維球面Ricci流的工作擴展到了不同符號的曲率的情況下。施
皖雄開創了完備非緊流形的Ricci流的工作。除了許多漂亮的論證，他還證明了
Ricci流的局部導數估計。奇點的blow-up常常產生非緊的解，而關於收斂到
blow-up極限的證明總是依賴於施的導數估計。因此施的工作對於 Perelman和我
使用的所有極限論證都至關重要。
1982年，丘成桐和李偉光撰寫了一篇極其重要的論文，為線性熱方程提出了
一個逐點微分不等式，它可以沿曲線積分，給出經典的Harnack不等式。丘不斷
敦促我研究這篇論文，根據他們的方法，我證明了Ricci流和平均曲率流的
Harnack不等式。由李-丘的研究一般化而得到Harnack不等式，構成了我所開始
研究的ancient solutions的基礎，Perelman完成了它們，並把它們作為他的規
范鄰域定理的一個基本工具。曹懷東證明了Kahler情況下Ricci流的 Harnack估
計，而施皖雄對Yamabe流和高斯曲率流做出了同樣的證明。
但是這個故事還沒有完。Perelman最重要的成果是他的關於Ricci流非塌陷
的結果，這在所有的維度都成立，而不僅僅是在三維情況成立。它對未來的重要
性遠遠超過了龐加萊猜想。對於龐加萊猜想，它是消除 cigars奇點的工具，而
我無法消除這類奇點。這個結果有兩個證明，一個是使用逆向標量熱方程的熵，
另外一個方法是使用路徑積分。熵估計來自對共軛熱方程做李-丘型微分Harnack
不等式的積分，另一個是對同樣的Harnack不等式做最優李-丘路徑積分。正如
Perelman在他的第一篇論文7.4 中承認的，他寫道：“一個更接近的參考是[李-
丘]，他們使用“長度”與線性拋物面方程關聯，這與我們的這個問題非常相
同”。
多年來，丘一直支持Ricci流和整個幾何流領域的研究，在這個領域還有其
他重要的成果，例如最近Huisken 和Ilmanen證明了彭羅斯猜想，這是廣義相對
論領域的一個非常重要的結果。除了丘成桐，我無法想象還有其他任何著名的數
學權威會對我們的研究領域給予密切的支持。
丘成桐建立的是一群天才的群體，而
丘成桐建立的是一群天才的群體，而不是一個權力帝國。人們被他的精力、
他的超群思想以及他對一流數學的不懈支持所吸引。丘成桐把他們集合在一起，
共同研究最困難的問題。在過去的許多年中，丘和我花了無數時間一起研究
Ricci流和其他問題，常常工作到深夜。從觀察到neck pinch奇點問題開始，他
總是慷慨地與我分享他的建議，但是從未要求分享榮譽。
事實上，當去年冬天我最終努力證明了Ricci流的一個局部型Harnack不等式
的時候——我們一起研究這個問題已經很多年了——我說我應該把他的名字加在
論文上，他謙虛地拒絕了。（《紐約客》）這樣嚴重地歪曲他的人格，這真是不
幸。據我所知，他從未提出關於（解決龐加萊猜想的功勞的）百分比，他也沒說
過Perelman應該只與我分享（解決）龐加萊猜想的榮譽。這是合情合理的，因為
事實上除了Perelman本人，沒有任何人比他更加慷慨地歸功於我的工作。丘成桐
根本沒有偷竊Perelman的成果，正相反，他讚揚了Perelman的工作，並與我一起
支持Perelman獲得菲爾茨獎。Perelman藉助Ricci流的研究綱要獲得了菲爾茨獎，
而事實上，丘成桐正是建立這一綱要的人。
謹啟
Richard S Hamilton
哥倫比亞大學數學教授
（Gopher譯，本文系非官方譯文）
