数学家汉密尔顿致信丘成桐的律师Howard M Cooper

　　亲爱的Cooper先生：

　　《纽约客》杂志以不公平的方式描写了丘成桐，我对此深感不安。我在此写
出我的想法，以正视听。如果这能对丘有什么帮助的话，我授权你把这封信提供
给《纽约客》杂志和公众。

　　20 世纪80年代早期，当我的第一篇关于正Ricci曲率的三维流形的Ricci流
的论文完成之后不久，丘立刻认识到了它的重要性。尽管我证明了他那时正在研
究的最小曲面的一个结果，他并没有表现出丝毫的嫉妒，而是成为了我的最坚定
的支持者。当时他向我指出Ricci 流可以形成neck pinch奇点，解开connected
sum decomposition，这可能导致庞加莱猜想的证明。1985年，他把我、Rick
Schoen 和Gerhard Huisken一起带到了加州大学圣地亚哥分校，我们组成了一个
非常令人兴奋而多产的几何分析研究组。Huisken当时正在研究超曲面的平均曲
率流，它非常类似于Ricci流。平均曲率流和Ricci流分别是外曲率和内曲率的最
简单的流。丘不断敦促我们研究这些抛物面方程奇点的blow-up，使用与研究类
椭圆方程的最小曲面方程类似的方法。而丘和Rick是这方面的专家。没有丘在这
个早期阶段的指导和支持，就不可能有供Perelman完成的 Ricci流的研究纲要。

　　在加州大学圣地亚哥分校，丘还有一些非常优秀的学生，这些学生是和他一
起从普林斯顿来的，特别是曹怀东、周培能和施皖雄。丘鼓励他们研究Ricci流，
他们都对这个领域做出了非常重要的贡献。曹怀东证明了规范Kaehler情况下的
正规化Ricci流总是存在，且收敛于零或负陈示性类。曹的结果成为了Perelman
关于Kaehler Ricci流的令人兴奋的研究的基础，Perelman证明了对于正陈示性
类，直径和标量曲率是有界的。周培能除了在其他的流方面做出了卓越的贡献外，
他还把我的关于二维球面Ricci流的工作扩展到了不同符号的曲率的情况下。施
皖雄开创了完备非紧流形的Ricci流的工作。除了许多漂亮的论证，他还证明了
Ricci流的局部导数估计。奇点的blow-up常常产生非紧的解，而关于收敛到
blow-up极限的证明总是依赖于施的导数估计。因此施的工作对于 Perelman和我
使用的所有极限论证都至关重要。

　　1982年，丘成桐和李伟光撰写了一篇极其重要的论文，为线性热方程提出了
一个逐点微分不等式，它可以沿曲线积分，给出经典的Harnack不等式。丘不断
敦促我研究这篇论文，根据他们的方法，我证明了Ricci流和平均曲率流的
Harnack不等式。由李-丘的研究一般化而得到Harnack不等式，构成了我所开始
研究的ancient solutions的基础，Perelman完成了它们，并把它们作为他的规
范邻域定理的一个基本工具。曹怀东证明了Kahler情况下Ricci流的 Harnack估
计，而施皖雄对Yamabe流和高斯曲率流做出了同样的证明。

　　但是这个故事还没有完。Perelman最重要的成果是他的关于Ricci流非塌陷
的结果，这在所有的维度都成立，而不仅仅是在三维情况成立。它对未来的重要
性远远超过了庞加莱猜想。对于庞加莱猜想，它是消除 cigars奇点的工具，而
我无法消除这类奇点。这个结果有两个证明，一个是使用逆向标量热方程的熵，
另外一个方法是使用路径积分。熵估计来自对共轭热方程做李-丘型微分Harnack
不等式的积分，另一个是对同样的Harnack不等式做最优李-丘路径积分。正如
Perelman在他的第一篇论文7.4 中承认的，他写道：“一个更接近的参考是[李-
丘]，他们使用“长度”与线性抛物面方程关联，这与我们的这个问题非常相
同”。

　　多年来，丘一直支持Ricci流和整个几何流领域的研究，在这个领域还有其
他重要的成果，例如最近Huisken 和Ilmanen证明了彭罗斯猜想，这是广义相对
论领域的一个非常重要的结果。除了丘成桐，我无法想象还有其他任何著名的数
学权威会对我们的研究领域给予密切的支持。
丘成桐建立的是一群天才的群体，而
　　丘成桐建立的是一群天才的群体，而不是一个权力帝国。人们被他的精力、
他的超群思想以及他对一流数学的不懈支持所吸引。丘成桐把他们集合在一起，
共同研究最困难的问题。在过去的许多年中，丘和我花了无数时间一起研究
Ricci流和其他问题，常常工作到深夜。从观察到neck pinch奇点问题开始，他
总是慷慨地与我分享他的建议，但是从未要求分享荣誉。

　　事实上，当去年冬天我最终努力证明了Ricci流的一个局部型Harnack不等式
的时候——我们一起研究这个问题已经很多年了——我说我应该把他的名字加在
论文上，他谦虚地拒绝了。（《纽约客》）这样严重地歪曲他的人格，这真是不
幸。据我所知，他从未提出关于（解决庞加莱猜想的功劳的）百分比，他也没说
过Perelman应该只与我分享（解决）庞加莱猜想的荣誉。这是合情合理的，因为
事实上除了Perelman本人，没有任何人比他更加慷慨地归功于我的工作。丘成桐
根本没有偷窃Perelman的成果，正相反，他赞扬了Perelman的工作，并与我一起
支持Perelman获得菲尔茨奖。Perelman借助Ricci流的研究纲要获得了菲尔茨奖，
而事实上，丘成桐正是建立这一纲要的人。

　　谨启
　　Richard S Hamilton
　　哥伦比亚大学数学教授

　　（Gopher译，本文系非官方译文）