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孪生素数猜想只是一个初等数论问题
送交者: wxmwrkhp 2019年01月15日20:24:51 于 [教育学术] 发送悄悄话

                                                         第一部分

什么是孪生素数猜想?

                            素数与素数有无穷多。

                                     第二部分:孪生素数的公式

         利用素数的判定法则,可以得到以下的结论:「若自然数都不能被任何不大于的素数 整除,则都是素数」。

这是因为一个自然数是素数当且仅当它不能被任何小于等于的素数整除。用数学的语言

表示以上的结论,就是:


存在一组自然数,使得

其中  表示从小到大排列时的前k个素数:2,3,5,....。并且满足


这样解得的自然数如果满足, ,则是一对孪生素数。

我们可以把(1)式的内容等价转换成为同余方程组表示:

, ,.... ,....(2)

由于(2)的模,,...,都是素数,因此两两互素,根据孙子定理(中国剩余定理)知,对于给定

(2)式有唯一一个小于的正整数解。

                             第三部分,范例

例如k=1时,

,解得

由于,所以可知 ;都是孪生素数。这样就求得了区间里的全部孪生素数对。


又比如k=2时,

列出方程,解得

由于,所以 ;都是孪生素数。

由于这已经是所有可能的,值,所以这样就求得了区间的全部孪生素数对。

k=3时
=11和411729

由于这已经是所有可能的值,所以这样就求得了区间的全部孪生素数对。

仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以内的全部孪生素数对。

对于所有可能的值,根据孙子定理得知,(1)和(2)式在...范围内,有

)()()...()...(3)个解。

注意,由于≠0; 是一回事所以第一项()。


                                              第四部分,结论推广

                               孪生素数猜想就是在k值任意大时(1)和(2)式都有小於的解。问题已经转入初等数论范围。

[中等数学]2000年1期,王晓明

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