| 证明： 假定F(k)+φ*F(k+1)=φ^(k+1)。得到 |
| 送交者: tda 2022月10月17日08:16:27 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
| 回 答: 【Fibonacci数和φ】一个恒等式 由 gugeren 于 2022-10-16 11:38:20 |
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证明： 假定F(k)+φ*F(k+1)=φ^(k+1)。得到 φ^(k+2)= φ F(k)+φ^2F(k+1) (1) φ^2= [(1/2)*(1+√5)]^2=(6+2√5)/4=1+ φ 代入(1)得 φ^(k+2)= φ F(k)+(φ+1)F(k+1) = F(k+1) + φ(F(k)+F(k+1))= F(k+1) + φF(k+2) 验证k=0，成立。 |
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