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我的答覆
送交者: xyz12345 2014月01月23日16:35:13 於 [教育學術] 發送悄悄話
回  答: z-同學進來一下看看,好像不久前你說了個一維無限深紫荊棘鳥 於 2014-01-23 06:20:45
 1 "量子力學的希爾伯特空間的本徵函數 by default 都是指 Hamiltonian 所對應的本徵函數,而不是任意算符(例如動量,角動量或者其它內秉物理量對應的算符)對應的Hilbert空間。


Response:  好象您這個說法能 remove 那個歸一化的困難,有創意。



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2所以我覺得你那問題不對,而不是你的演算不對。



Response: 一開始,這個問題是我自己想到的。但是我一查文獻,是那些大師早就有爭議的問題。爭議的問題主要是動量波函數的邊界條件的確定。  參看:近代量子力學及疑難問題張永德,第10-14頁; http://quantum.ustc.edu.cn/old/teaching/qm1/q3ppt.pdf 






 



張永德認為:



不象坐標波函數是定域的,動量波函數是非定域的!阱內動量波函數分布不僅僅依賴於阱內坐標波函數的形狀,而且依賴於阱外坐標波函數的形狀。換句話說,它還取決於對阱外坐標波函數的處理---坐標波函數邊界條件的正確擬定。



 






下面這篇論文就認為一維無限勢井中的動量是不可測的量,因為動量算符只是厄米特算符,而不是自伴算符,它沒有本徵函數。



Francois Gieres, “Mathematical surprises and Dirac’s Formalism in quantum mechanics”, Rep. Prog.Phys. 63, (2000) 1893; http://iopscience.iop.org/0034-4885/63/12/201; also open access copy: http://arxiv.org/pdf/quant-ph/9907069.pdf , see Example 4 on p. 6 and (4a) on p. 39.






 



最早澄清厄米特算符和自伴算符區別的很可能是下面這篇論文:



“Self-adjointness of momentum operators in generalized coordinates”



Foundations of PhysicsFebruary 1984, Volume 14, Issue 2, pp 147-154  



http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00729971#



厄米特算符和自伴算符細微區別在於定義域的不同,但數學上我不是很明白,這個問題就暫時擱一邊。



 






愛因斯坦質疑的是波函數的哥本哈根派物理解釋,認為是違反相對論的,但他並沒有質疑Schrodinger 方程。說實話,玻爾的答覆也很難信服人。







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