用有理柯西序列定義無理數又避開邏輯循環，只好迴避收斂概念。因為收斂概念
要討論 |an - c| 小於 e

an,am彼此接近,不談收斂於c,又要表述未知的，不是有理數的c,那麼只剩下接近
一途了。也就是說，an 是要定義的數的近似值。這樣一來，比較大小就變得很困
難。例如 an = 1/n, bn = 0, 都表示0。但是 an 永遠大於 bn。為了解決比較大
小的問題，就要對有理柯西序列加上很多條件。這樣一來，和無限不循環小數定義
無理數就差不多了。

無限不循環小數也是柯西序列。只不過它是非常特定的柯西序列。這樣的柯西序列
很容易比較大小。而且是單調的，每個cn都是所要定義數的近似值，下一個是比前
一個更好的近似值。

用有理柯西序列定義無理數又用收斂概念就陷入邏輯循環。如果不用收斂概念，一般
的有理柯西序列比較大小有困難。如果加上很多條件，就變成了無限不循環小數的定
義。