对于第一题，能选的数在区间[-6, 6]共13个，这已告诉

送交者: 空行 2021月12月18日19:07:12 于 [灵机一动] 发送悄悄话

回  答: 又是《奥数教程》-- 不定方程 由 零加一中 于 2021-12-18 06:56:36

不能表达为14个不同数的4次方之和。那么如果数可以重复使用又如何？假设重复n次当n个数，那么无论如何组合后面的1的个数太多使总个数超过14。

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第二个9n+4的问题是尾数问题，任何数都可以是三的倍数加上 - 空行 12/18/21 (553) 　　　　正确，想套用这个思路做14个4次方，未果，数字太多了。　　/无内容 - 零加一中 12/19/21 (505) 　　　　　　不是一个思路。首先7^4>1599,那么只能在[-6,6] - 空行 12/19/21 (512) 　　　　　　　　理论上，如果14个数中取6个可重复的数，其种数有： - gugeren 12/19/21 (509) 　　　　　　　　　　你把组合变成排列。再者也不需要这样，从最大数逐步 - 空行 12/19/21 (503) 　　　　　　　　　　　　不管是排列还是组合，总要把所有的可能性都 - gugeren 12/19/21 (486) 　　　　这个证法，需要考虑10种情况，六个余数：1，2，3，6，7　　/无内容 - gugeren 12/18/21 (519) 　　　　　　无需那么复杂，任何数都可表达成3n+r，n是任一整数，r是 - 空行 12/18/21 (515) 　　　　　　　　从0，1，8可重复地任意取三个数共有10种组合。　　/无内容 - 空行 12/18/21 (518) 　　　　　　和8，即交叉现象！　　/无内容 - gugeren 12/18/21 (504) 　　　　　　　　但余数中没有4。　　/无内容 - gugeren 12/18/21 (512) 　　由于是4次方，负数与正数是一样的结果。　/无内容 - gugeren 12/18/21 (523) 　　　　抓住奇数这个关键；偶数是次要的：因为1599是奇数！　　/无内容 - gugeren 12/18/21 (532) 　　　　　　无需那么复杂，当知道不能用14个不同数的四次方相加得出后， - 空行 12/18/21 (507) 　　　　　　　　过程就省略了：如何省略？14个数，全部列举出来，　　/无内容 - gugeren 12/18/21 (529) 　　　　　　　　　　首先1599-6^4=303,最多只能一个6(或-6),再 - 空行 12/20/21 (470) 　　　　　　　　　　即使仅取1-6这六个数，也有“14中取6”取法，用　　/无内容 - gugeren 12/18/21 (504) 　　　　　　　　　　　　组合定理算算，是多少？　　/无内容 - gugeren 12/18/21 (501) 　　　　　　因此，只要考虑1个5的4次方，和2个5的4次方两大情况。　　/无内容 - gugeren 12/18/21 (518) 　　　　　　　　其中1个5的4次方时，分支较多些，约6-7种情况；　　/无内容 - gugeren 12/18/21 (511) 　　　　　　　　　　2个5的4次方则较简单，仅2种情况。　　/无内容 - gugeren 12/18/21 (512) 　　　　　　　　　　　　总计不到10种情况而已。　　/无内容 - gugeren 12/18/21 (514)

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