對於第一題，能選的數在區間[-6, 6]共13個，這已告訴

送交者: 空行 2021月12月18日19:07:12 於 [靈機一動] 發送悄悄話

回  答: 又是《奧數教程》-- 不定方程 由 零加一中 於 2021-12-18 06:56:36

不能表達為14個不同數的4次方之和。那麼如果數可以重複使用又如何？假設重複n次當n個數，那麼無論如何組合後面的1的個數太多使總個數超過14。

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第二個9n+4的問題是尾數問題，任何數都可以是三的倍數加上 - 空行 12/18/21 (552) 　　　　正確，想套用這個思路做14個4次方，未果，數字太多了。　　/無內容 - 零加一中 12/19/21 (504) 　　　　　　不是一個思路。首先7^4>1599,那麼只能在[-6,6] - 空行 12/19/21 (507) 　　　　　　　　理論上，如果14個數中取6個可重複的數，其種數有： - gugeren 12/19/21 (509) 　　　　　　　　　　你把組合變成排列。再者也不需要這樣，從最大數逐步 - 空行 12/19/21 (503) 　　　　　　　　　　　　不管是排列還是組合，總要把所有的可能性都 - gugeren 12/19/21 (486) 　　　　這個證法，需要考慮10種情況，六個餘數：1，2，3，6，7　　/無內容 - gugeren 12/18/21 (519) 　　　　　　無需那麼複雜，任何數都可表達成3n+r，n是任一整數，r是 - 空行 12/18/21 (515) 　　　　　　　　從0，1，8可重複地任意取三個數共有10種組合。　　/無內容 - 空行 12/18/21 (518) 　　　　　　和8，即交叉現象！　　/無內容 - gugeren 12/18/21 (504) 　　　　　　　　但餘數中沒有4。　　/無內容 - gugeren 12/18/21 (512) 　　由於是4次方，負數與正數是一樣的結果。　/無內容 - gugeren 12/18/21 (523) 　　　　抓住奇數這個關鍵；偶數是次要的：因為1599是奇數！　　/無內容 - gugeren 12/18/21 (531) 　　　　　　無需那麼複雜，當知道不能用14個不同數的四次方相加得出後， - 空行 12/18/21 (507) 　　　　　　　　過程就省略了：如何省略？14個數，全部列舉出來，　　/無內容 - gugeren 12/18/21 (527) 　　　　　　　　　　首先1599-6^4=303,最多只能一個6(或-6),再 - 空行 12/20/21 (466) 　　　　　　　　　　即使僅取1-6這六個數，也有“14中取6”取法，用　　/無內容 - gugeren 12/18/21 (503) 　　　　　　　　　　　　組合定理算算，是多少？　　/無內容 - gugeren 12/18/21 (501) 　　　　　　因此，只要考慮1個5的4次方，和2個5的4次方兩大情況。　　/無內容 - gugeren 12/18/21 (518) 　　　　　　　　其中1個5的4次方時，分支較多些，約6-7種情況；　　/無內容 - gugeren 12/18/21 (511) 　　　　　　　　　　2個5的4次方則較簡單，僅2種情況。　　/無內容 - gugeren 12/18/21 (512) 　　　　　　　　　　　　總計不到10種情況而已。　　/無內容 - gugeren 12/18/21 (514)

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