通式如下： - 空行

　　　　奈何？ - gugeren

　　　　我基本上把关键步骤都写出来了，你的证明仍然没有写清楚， - gugeren

　　　　　　你從未寫成任何步驟，只空談。否則給出鏈接 - 空行

　　　　　　　　好吧。写出来你会说，我就是那个意思，哈哈！ - gugeren

　　　　　　　　　　我的通式可以直接推出，证明包含在其中，更正后的完整通式： - 空行

　　　　　　　　　　　　例如那道3个半圆面积、1元钱换硬币、圆桌传钱 - gugeren

　　　　　　　　　　　　对了，下面还有几题没有做的，请您动动脑子想想？ - gugeren

　　　　　　　　　　　　根据本人对您的一贯的了解，早知道您会这么说啦！哈哈！ - gugeren

　　　　　　　　　　　　　　我为专揭破谣棍而来 - 空行

　　　　　　　　　　　　　　　　那是您为自己在数学上的无能找的借口，哈哈！ - gugeren

　　　　　　　　　　　　　　　　　　你的题目我已做了一大把了，我出的题你几乎做不出 - 空行

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　你出了3题，我做出了1.5题。我先存的就有3题， - gugeren

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　你出了3题，我做出了1.5题。我现存的还有3题， - gugeren

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　还不包括别人做的那么多题。看来你都不会做。 - gugeren

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　你做的那两题，都属于简单的，还没有做好。 - gugeren

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一题做出一半，另一题不能算做出来吧？ - gugeren

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所以，送你一个评语：志大才疏，算是很适合你的性格啦！哈哈！ - gugeren

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　哈哈，说大话也不怕闪了你的小舌头？ - gugeren

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　我早已发现你不适合讨论数学，我不再找你讨论。 - 空行

　　　　更正：最后一项是[n(n+1)+(2n+1)] - 空行

　　解： 通式： Sum(k=0,n-1)[n(n-1)+2k+ - tda

　　　　似乎有点错误：n的变化没有表示出来。等式左边 - gugeren

　　　　　　对[n(n-1)+2k+1] 求和，常数项乘n，得 - tda

　　　　　　　　n^2(n-1)+n+n(n-1)整理后得n^3 - tda

　　　　　　　　　　我看懂了你的式子，因为我也犯过同样的错。式子 - gugeren

　　　　　　　　　　　　带n的项看成常数，带k的项看成变量 - tda

　　　　　　　　　　　　　　其实k和n可以看作一回事，是吧？ - gugeren

　　　　　　　　　　　　　　　　如果把它看成积分，n是积分上限，k是积分变量。n在积分表达式 - tda

　　　　　　　　　　　　　　　　　　这样想：5是第3个奇数，11是第6个奇数，19是 - gugeren

　　　　　　　　　　　　　　　　　　由于每个等式的n都不相同，因此n也算是变量。 - gugeren

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n在和号里是常量，k在和号里是变量 - tda

　　　　　　　　　　　　　　　　明确一些，找出每行那个“部分”等差数列的 - gugeren

　　1024页？ - tda

　　　　是 - gugeren

　　证明：假定1^3+2^3+...+n^3= - tda

　　　　是，这题可算是使用归纳法的典型例子了。 - gugeren

　　n(n+1)(n+4)(n+5)/4 - tda

　　　　正确！能不能显示过程？ - gugeren

　　　　　　解：通项是k(k+2)(k+4)=k^3+6k^2+8k - tda

　　如果公差d与n互素，可以证明。  - tda

　　　　对了，是应该公差与n互素！所以题目要讨论，才能 - gugeren

　　找到一个反例：n>1。  - tda

　　　　那就除去这个：当公差等于n时的情况。 - gugeren

　　这题利用"鸽巢原理"和同余的性质,马上就可证明. - gugeren

　　　　同意, 一会写出来 - tda

　　找出扇形和正三角形. - gugeren

　　一个凸多面体中的面，其最少可能的棱是三个 - tda

　　　　看到这个网站，利用“鸽巢原理”，似乎更加方便： - gugeren

　　　　　　这个证明很漂亮。多面体一定有个最多棱的面。其棱数是m。那么， - tda

　　　　谢谢！ - gugeren

　　证明：设OA为R。以R为半径的1/4圆的面积是  - tda

　　　　是。 - gugeren

　　解：设n个人围着圆桌而坐。第n个人最初手中有x美元 - tda

　　　　总的思路有错。每个人手中的钱经过传递后，每次都 - gugeren

　　　　　　我是这样想的，也是这样做的 - tda

　　　　　　　　由于是围着圆桌而坐，因此钱可以传送不止一圈， - gugeren

　　　　　　　　　　可以想象出：钱最多的人与没有钱的人是邻座！ - gugeren

　　　　　　　　　　　　无论转几圈，假设第n个人初始有x元，当第n人没钱时，第一人手 - tda

　　　　　　　　　　　　　　当第n人没钱时，他交给第1人nx元 - tda

　　　　　　　　　　　　　　　　这可以看成流动钱包，每人放里一元，然后交给下一个人 - tda

　　　　　　　　　　　　这是解决这道题的关键。 - gugeren

　　　　改错：要求 3+2x =23 - tda

　　是不是第n个给第1个人n美元，然后第1个人给第2个人n+1美 - tda

　　　　是。 - gugeren

　　这题比较难，难在要造出一个通用的结构，使得 - gugeren

　　3】的证明 - tda

　　1，2成立。3不成立 - tda

　　　　改错：3也成立 - tda

　　　　　　是，3个都成立。用同余性质证明，非常容易。 - gugeren

　　好文 - tda

　　找到最大的常数，对于所有正偶数n，整除连乘  - tda

　　　　对于大于5的奇数q= 对于大于5的素数q - tda

　　　　从最小的素数开始 - tda

　　问题是不是这样，找个最大的常数，对于所有正偶数，整除连乘 - tda

　　　　这道题其实就是上面那3个猜想之一：5个连续的奇数 - gugeren

　　一个数的最大因数是它本身 - tda

　　　　这里是求5个连续奇数乘积的最大因数。n是偶正整数。 - gugeren

　　找到一个解：31 - tda

　　　　仅这个解。 - gugeren

　　此处是否有些小错误？ - gugeren

　　　　一样，n=2^m - tda

　　　　　　1 - tda

　　解：因x,y,z的对称性，不妨假定x>y>z。于是有 x-y - tda

　　　　上式中，只要y是整数，都是问题的解。 - tda

　　　　　　是！ - gugeren

　　　　(2)中，n^2+m^2+(n+m)^2的尾数一定是8 - tda

　　找到一组解：x=27+y,z=y-8 - tda

　　任何平方数的个位数必是0，1，4，5，6，9六数之一。 - gugeren

　　　　这题不算难，但是有些繁。 - gugeren

　　　　　　我再试试 - tda

　　纠正 搞笑动漫 | 你才傻呢！我老公都给你了，你还朝我要钱！ - Nutella2021

　　证明： 30=2(3)(5) - tda

　　　　这个用同余的概念的证明很漂亮！ - gugeren

　　　　　　我试着用二项式系数来证明，卡在3的倍数上： - gugeren

　　证明： 如果a、b、c和d中任何一个数能被7整除 - tda

　　　　应用了“鸽巢原理” - gugeren

　　　　　　最小绝对值7余数的非零不同绝对值只有3个。4个数的这种余数， - tda

　　　　　　　　对！那道不定方程题页不难的。 - gugeren

　　　　　　　　　　那我再试试 - tda

　　　　改错：d^2-c^2一定能被7整除。 - tda

　　证明任何一个多面体，必有两个面具有相等数目的棱 - tda

　　　　V =< (E1+E2+...+En)/3 - tda

　　　　代入3得= 代入(3)得 - tda

　　高高的树上结槟榔，谁先爬上谁先尝。  - 酸亦鲜

　　三次不定方程 x^3+y^3+3xyz = z^3+2018 - tda

　　　　对！ - gugeren

　　7, 15, 20? - tda

　　【注】 - gugeren

　　　　利用公式： - gugeren

　　　　　　应该是a^3+b^3+c^3 - 3abc= - tda

　　　　　　　　是了！谢谢！改正： - gugeren

　　世事洞明皆学问，人情练达即文章 - 酸亦鲜

　　必要性： (2^m+k, k) - tda

　　证明：取ak = 3(2^k)  - tda

　　　　如果给定的 a 是 3 的倍数，这个方法和空言的方法都可以。 - 零加一中

　　　　不对不对，a1没有3的因子。 - 零加一中

　　　　看懂了，迟谢为歉。 - 零加一中

　　推出两个充要条件：等差级数的公差等于首项k，项数的 - 空行

　　　　补充更正:如果首项k能被3整除,就不需要2n+1能被3整除。 - 空行

　　　　谢谢！ - 零加一中

　　所以有两种可能 - 零加一中